河北省石家庄市六县联考2021-2022学年高一下学期第一次月考试题数学答案

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2021-2022 学年度石家庄市高一第二学期第一次考试

数学试卷参考答案及解析

1．【答案】C

【解析】因为

z 2i

，所以 z的虚部为

；故选：C

2．【答案】D

【解析】对于 A，正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，所以 A错误，

对于 B，棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯

形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故B错误；

对于 C：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故C错误；

对于 D，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，所以 D正确，

故选：D

3．【答案】B

【解析】由 4 3 0OA OB OC      ，得

 

3OA OB OB OC 

   

，即 3BA CB

  ，4

CA CB BA BA  

   

，

所以 3

AB BC

 

，即 3





 ，故选：B.

4．【答案】A

【解析】因为 A B，所以由大边对大角，得 a b，所以由正弦定理得 2 sin 2 sinr A r B，所以 sin sin 0A B  ，

所以 2 2

sin sinA B，所以 2 2

1 2sin 1 2sinA B   ，所以 cos2 cos2A B，反之同样成立，所以是充要条件.故

选：A.

5．【答案】A

【解析】由斜二测画法可知该三角形 ABC 为直角三角形，

90ABC





，根据直观图中平行于 x轴的长度

不变，平行于 y轴的长度变为原来的一半，因为 ' ' 1O A ，所以 ' ' 1, ' ' 2, ' ' 2O C B C A B   ，所以

2, 2 2BC AB 

，所以三角形 ABC 的面积为 12 2 2 2 2

ABC

S   

．

故选；A

6．【答案】D

【解析】以 A为坐标原点， AD 所在直线为 x轴，过 A做AD 的垂线为 y轴，建立平面直角坐标系，则

 

   

0,0 , 1, 3 , 4,0 , 2,0A B D E ，圆 D的方程为 2 2 1x y  ，可设

 

cos , sinP

 

，





0, 2

 

，所以

 

cos 4,sin , 1, 3DP EB

 

   

 

，故

 

cos 4,sin 1, 3DP EB

 

  





 



cos 4 3sin 2sin 4



  

 

      

 

 

．

所以当

sin 1





 

 

 

 

，即

α



时，

DP EB

 

的最大值为

，故选：D

．

7．【答案】C

【解析】解法一：∵

2 cos 2a B c b 

，由余弦定理得：

2 2 2

2 2

a c b

 

  

，即

2 2 2

a c b bc  

，由

余弦定理得

2 2 2 2 1

cos 2 2 2

b c a c

Abc bc

 

    

，又∵

 

0, πA

，∴

2π

A

．故选：C．

解法二：∵

2 cos 2a B c b 

，由正弦定理得

2sin cos 2sin sinA B C B 

，

∴

 

2sin cos 2 sin sin 2sin cos 2 cos sin sinA B A B B A B A B B     

，

∴

2 cos sin sin 0A B B 

，∵

 

0, πB

，∴

sin 0B

，∴

cos 2

A 

，

又∵

 

0, πA

，∴

2π

A

．故选：C．

8．【答案】B

【解析】在平行四边形 ABCD 中，

AD BC∥

,故

CADG EG∽

,所以

AG AD

CG CE

 

即

2AG GC

 

AG AC

 

,故

BG AG AB AC AB   

    

1 2

3 3

AB AD  

 

，又

AC AB AD 

  

，

DE AB AD 

  

，解得

1 2

3 3

AB AC DE 

  

，

2 2

3 3

AD AC DE 

  

，代入得

1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

AB AD AC DE AC DE ACG DB E a b

   

          

   

   

          

故选：B

9．【答案】AB

【解析】

z在复平面上对应点的坐标为

 

1, 2

，在第四象限，故 A正确；复数

1 2iz 

，则

2 2

1 ( 2) 5z   

，

故B正确；

1 2i 1 2i 1 2i 0z      

，是实数，故 C错误；

5z z 

，

23 4iz z z    

，故 D错误.

故选：AB

10．【答案】BC

【解析】因为

1 1

/ /DD BB

，且

1 1

BB BC B

，所以直线

与

D D

不平行，故 A错误；因为

1 1

/ /DD AA

，

1 1 1

AA A B A

，所以直线

D D

与

A B

不平行，直线

A B

在平面

1 1

ABB A

内，直线

D D

在平面

1 1

DCC D

内，

两个平面平行，所以直线

D D

与

A B

不相交，所以直线

D D

与

A B

是异面直线，故

B项正确；连结

，则

1 1

/ /AB DC

，因为

1 1

AB A B

，所以

1 1

A B DC

，故 C

项正确；三棱锥

1 1

A BC D

的外接球即为该正方体的外接球，半径为

，所以表面积为

4 3=12S

 

 

．故

D项错误．

故选：BC.

11．【答案】BCD

【解析】因为

1 2

e e 

 

，所以

1 2

,e e

 

的夹角为



，设

1 2 1 2

, ,OA e OB e BA e e   

      

则

，由此可得

OAB

是一个

等边三角形，所以

1 1 2

e e e 

  

，故 A错误；

1 2 1e e 

 

，故 B正确；因为



在



上的投影向量为

1 2

2 2

| |

e e e e

   



 



  

 

 

，所以模为

，故 C正确；设



与



的夹角为



，因为

12 cose a a



    

，所以



在



上

的投影的向量为

 

1 1

cos 2a e e





 

，故 D正确.故选：BCD

12．【答案】ABD

【解析】对于 A，若

A B C 

，

abc  

，由正弦定理可得：

sin sin sin

a b c

A B C

 

，则

sin sin sinA B C 

，

故A正确；对于 B，因为

sin 30 2 3b a b    

，因此满足条件的

ABC

有两个，故B正确；

对于

，若

ABC

为钝角三角形，必有

，

中的一个为钝角，不妨设 C为钝角，则有

2 2 2

a b c 

，

故错误；对于

，由

2 22 2 cosAC AD CD AD CD ADC   

，且

2 22 2 cosBC BD CD BD CD BDC   

，

两式相加可得

19CD 

，故

正确．

故选：ABD

13．【答案】

1 i

【解析】由已知得：

  

 

i 2 i

i 1 2i

i i

z 

   

 

，所以

1 iz 

.故答案为：

1 i

14．【答案】

【解析】由题意，向量



与



共线，所以

( 2) 3m m  

，解得

3m

或

1m 

，当

1m 

时，

a b

 

同向，不

合题意，所以

3m

.故答案为：

15．【答案】

【解析】将展开图还原回正方体后，分别将

，

四点两两相连，

可以得到如图所示的正四面体，可以看作是将正方体切掉四个角后的剩余的

部分，所以体积

3 3

1 1 1

1 1 4

3 2 3

V    

，故答案为

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2021-2022学年度石家庄市高一第二学期第一次考试数学试卷²Î¿¼´ð°¸¼°½âÎö1．【答案】C【解析】因为z2i，所以z的虚部为1；故选：C2．【答案】D【解析】对于A，正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，所以A错误，对于B，棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故B错误；对于C：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故C错误；对于D，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，所以D正确，故选：D3．【答案】B【解析】由430OAOBOC...

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