河北省石家庄市第35中学2021-2022学年高一下学期4月月考试题数学PDF版含答案

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试卷第 1页，共 3页
2021-2022 学年度高一数学月考试卷
2022.4.02
考试范围：第六章向量及其应用；考试时间：70 分钟；命题人：路苗、匡隽
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明
一、单选题(共 56 分)
1．(本题 7分)化简
AC BD CD AB  
   
得（ ）
A．
AB
B．
DA
C．
BC

D．
0
2．(本题 7分)已知向量
,a b
 
满足
| |=1a
，
= 1a b
 
 
，则
(2 )a a b
 
 
（ ）
A．4 B．3
C．2 D．0
3．(本题 7分)在△ABC 中，若其面积为 S，且
AB AC
 
=2
S，则角 A的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．(本题 7分)下列命题正确的是（ ）
A．若
a b a c 
   
，则
b c
 
B．若
a b a b 
   
，则
0a b 
 
C．若
//a b
r r
，
//b c
 
，则
//a c
 
D．若
a
与
b
是单位向量，则
1a b 
 
5．(本题 7分)若非零向量
,a b
满足
3 , (2 3 )a b a b b  
 
 
，则
a
与
b
的夹角为（ ）
A．
6
B．
3
C．
2
3
D．
5
6
6．(本题 7分)设在
ABC
中,角
,A B C，
所对的边分别为
,a b c，
,若
cos cos sinb C c B a A 
,则
ABC
的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．(本题 7分)如图所示的
ABC
中，点
D
是线段
AC
上靠近
A
的三等分点，点
E
是线段
AB
的中点，则
DE
（ ）
试卷第 2页，共 3页
A．
1 1
3 6
BA BC
 
 
B．
1 1
6 3
BA BC
 
 
C．
5 1
6 3
BA BC
 
 
D．
5 1
6 3
BA BC
 
 
8．
(本题 7分)岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中
国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著
称于世.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线
AC
，如图，测得
30DAC  
，
45DBC  
，
14AB
米，则岳阳楼的高度
CD
约为（ ）（参考数据：
2 1 .4 1 4
、
3 1.732
）
A．18 米B．19 米C．20 米D．21 米
二、多选题(共 14 分)
9．(本题 7分)在
ABC
中，
3AB
，
1AC
，
6
B
，则角
A
的可能取值为（ ）
A．
6
B．
3
C．
2
3
D．
2
10．(本题 7分)下列说法正确的是（ ）
A．向量
AB
与
CD
共线是 A，B，C，D四点共线的必要不充分条件
B．若
//a b
 
，则存在唯一实数
使得
b a
 
C．已知
 
= 1,3 , 1,1
 
a b
，则
a
与
a b
l
+
 
的夹角为锐角的充要条件是
 
5,0 0,
2
 
  
 
 
D．在△ABC 中，D为BC 的中点，若
AB AC AD
AB AC
 
 
 
，则
BD

是
BA
在
BC
上的投影向
量
试卷第 3页，共 3页
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明
三、填空题(共 14 分)
11．(本题 7分)已知
| | 2, | | 4a b 
，向量
a
与向量
b
的夹角为
120
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为____________．
12．(本题 7分)已知
| | | | | | 1a b a b   
r r
r r
，则
| |a b 
___________.
四、解答题(共 66 分)
13．(本题 16 分)已知平面向量
,a b
 
，
(1, 2)a
.
(1)若
(0,1)b
r
，求
2a b
 
的值；
(2)若
(2, )b m
，
a
与
a b
 
共线，求实数 m的值.
14．(本题 16 分)如图，已知△ABC 中，AB＝
3 6
2
，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．
（1）求 AC 的长；
（2）若 CD＝5，求 AD 的长．
15．(本题 17 分)（1）已知平面向量
a
、
b
，其中
 
5, 2a 
，若
3 2b
r
，且
/ /a b
 
，
求向量
b
的坐标表示；
（2）已知平面向量
a
、
b
满足
2a
，
1b
，
a
与
b
的夹角为
2
3
，且（
a
+
b
）
（
b
），
求
的值.
16．(本题 17 分)在锐角
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
2 3a
且
cos (cos 3sin )cos 0C B B A 
．
（1）求角 A的大小；
（2）若
2 2b
，求
ABC
的面积；
（3）求
2b c
的取值范围．

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摘要：

试卷第1页，共3页2021-2022学年度高一数学月考试卷2022.4.02考试范围：第六章向量及其应用；考试时间：70分钟；命题人：路苗、匡隽注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题(共56分)1．(本题7分)化简ACBDCDAB得（）A．ABB．DAC．BCD．02．(本题7分)已知向量,ab满足||=1a，=1ab，则(2)aab（）A．4B．3C．2D．03．(本题7分)在△ABC中，若其面积为S，且A...

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