河北省石家庄市2023届高二下学期第一次考试数学试题答案

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高二数学第 1页共9页

2021-2022 学年度石家庄市高二第二学期第一次考试

数学试卷答题卡

1．【答案】C

【解析】

2 2 ( 1) 3 ( 1)

A C ( 1) 3

2 2

n n

n n n n

n n  

     

，整理得 220 0n n   ，解得 4n 

（舍）， 5n．故选：C．

2．【答案】B

【解析】根据分步计数原理直接求解，4同学每人有 7种选择，所以共有 4

7种．故选：B．

3．【答案】D

【解析】 1

( 1)

y ae x x

   ，12 1 3

k y ae





    ，1

 

1ln

y xe x



   ，切点为 (1,1) ，所以 2b．故选：D．

4．【答案】A

【解析】根据题意

 

( 1)

x x

f x e

 

，令

 

0f x

，∴ 0x或-1，当 1x  或0x时，

 

0f x

，当 1 0x   时，

 

0f x

，所以

 

f x 极小值

 

1 ef   ，

 

f x 极大值

 

0 3f  ，所

以极小值为

.故选：A．

5．【答案】C

【解析】根据羽音所在的位置按从左到右依次为位置一､二､三､四分四类：

羽音排在位置一，则不同的排列顺序有

1 3

3 3

C A 18

（种）；

羽音排在位置二，则不同的排列顺序有 1 1 2

3 2 2

A 12C C   （种）；

羽音排在位置三，则不同的排列顺序有 3

A 6（种）；

羽音排在位置四，则不同的排列顺序有 3

A 6（种）；

根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有18 12 6 6 42    （种）．故选：C．

6．【答案】B

高二数学第 2页共9页

【解析】解法一（分离参数）：根据函数 ( ) lnf x x a x  在区间 (0,1) 上单调递减，

可得导函数 ( ) 0f x

恒成立，求导可得 ( ) 1 a

f x x

  ，

因此 ( ) 0f x

恒成立，即为 a x恒成立，所以 max

a x，即 1a.

解法二（构造函数）：函数 ( ) lnf x x a x  的定义域为 (0, ) ，导函数 ( ) 1 a

f x x

  ，

当0a时， '( ) 0f x ，( )f x 在(0, ) 上单调递增；

当0a时， ( ) 1 a x a

f x x x



   ，

当(0, )x a时， ( ) 0f x

，( )f x 单调递减，

当( , )x a  时， ( ) 0f x

，( )f x 单调递增.

因为函数 ( ) lnf x x a x  在区间 (0,1) 单调递减，因此 (0,1) (0, )a，1a  ．故选：

B．

7．【答案】B

【解析】分以下三种情况讨论：

①甲单位 2人，乙单位 2人，丙单位 2人，不同的选派方法数为 2 2 2

8 6 4 2520CCC 种；

②甲单位 3人，乙单位1人，丙单位 2人，不同的选派方法数为 3 1 2

8 5 4 1680C C C 种；

③甲单位1人，乙单位 3人，丙单位 2人，不同的选派方法数为 1 3 2

8 7 4 1680C C C 种．

综上所述，不同的选派方法数为 2520 1680 1680 5880   种．故选：B．

8．【答案】C

【解析】由已知 ( ) ( )f x f x

，可得 ( ) ( ) 0

f x f x

，

设( )

( ) x

f x

g x e

，则 ( ) ( )

( ) x

f x f x

g x e



，

( ) 0g x

，因此 ( )g x 单调递增，所以 (1) (2)g g，( 1) (0)g g  ，( 2) ( 1)g g   ，

( 1) (1)g g  ，

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即2

(1) (2)f f

e e

，1 0

( 1) (0)f f

e e



，2 1

( 2) ( 1)f f

e e

 

，1

( 1) (1)f f

e e



，

所以 (1) (2)ef f，( 1) (0)ef f  ，( 2) ( 1)ef f   ，2( 1) (1)e f f  ，故选：C.

9．【答案】ACD

【解析】对于 A，1( 1)( 2) 3 2

A n n n

     ( 1)( 2) 3 2 1 !n n n n     ，故 A正确；

对于 B，

       

1 A 1 1 1 A

m m

n n

n n n n n m 



         ，故 B错误；

对于 C，n应满足

2 0,

2 1 2,

2 1 1,

n n

n N

 



  



  







解得 2n，所以 2 2 1 0 3

2 1 1 3 3

C C C C 2

n n

 

 

    ，故 C正确;

对于 D，由组合数的性质知： 3 2 3

9 9 10

C C C  ，D正确．故选：ACD．

10．【答案】CD

【解析】函数 2

( ) ln( 1)f x x x ax    的图象上存在与直线 2 0x y  垂直的切线，

即( ) 2f x

有解， 1

( ) 2 2

f x x a



    

，

即12( 1)

a x

  

在(1, ) 内有解，

令1t x  ，则 0t，设 1

( ) 2g t t t

  ，

则( ) [2 2, )g t   ，所以 [2 2, )a  时，方程 12( 1)

a x

  

在(1, ) 内有

解.故选：CD．

11．【答案】ACD

【解析】对于 A选项，不同安排方法种数为 3 4

3 4

A A 144  ；

对于 B选项，不同安排方法种数为 3 3

3 3 72A A 2   ；

对于 C选项，采用间接法，6人的面试顺序的不同安排方法种数为 6

A，

3名女生全相邻时，将 3名女生看成一个整体，与 3名男生一起看作 4个对象，

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高二数学第1页共9页2021-2022学年度石家庄市高二第二学期第一次考试数学试卷答题卡1．【答案】C【解析】22(1)3(1)AC(1)3022nnnnnnnn，整理得2200nn，解得4n（舍），5n．故选：C．2．【答案】B【解析】根据分步计数原理直接求解，4同学每人有7种选择，所以共有47种．故选：B．3．【答案】D【解析】1(1)xyaexx，1213xkyae，1ae1lnxyxex，切点为(1,1)，所以2b．故选：D．4．【答案】A【解析】根据题意(1)xxxfxe，令0fx，∴0x或-1，当1...

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