河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试卷 PDF版

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省级联测 2021－2022 第一次考试

高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|y＝}，则集合 A∩B＝

A.[1，2] B.[－2，1] C.[－1，2] D.(－∞，1]

2.已知命题 p：∃x0(1∈，3)，x02－4x0＋3<0，则¬p是

A.∃x0(1∈，3)，x02－4x0＋3≥0 B.∃x0(1，3)，x02－4x0＋3<0

C.∀x (1∈，3)，x2－4x＋3≥0 D.∀x (1，3)，x2－4x＋3<0

3.在复平面内，点 A和C对应的复数分别为 4－2i 和－2＋4i，若四边形 OABC 为平行四边形(O 为

坐标原点)，则点 B对应的复数为

A.1＋i B.1－i C.2－2i D.2＋2i

4.已知函数 f(x)＝sinπx－f'(1)x＋2，则 f(2)＝

A. ＋2 B.2 C.4 D.0

5.若cos(α－)＝，则 sin(α＋)＝

A.－ B. C.－ D.

6.十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍。下

图是利用算筹表示数字 1～9的一种方法。例如：3可表示为“≡”，26 可表示为“＝⊥”，现用

6根算筹表示不含 0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被 3整除的概率为

A. B. C. D.

7.若x>0，y>0，且，则 2x＋y的最小值为

A.2 B.2 C.1＋ D.2＋2

8.已知点 F为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过点 F的直线 l交抛物线 C于A，B两点，且

(t>1)，|AB|＝，则 t＝

A.2 B.3 C.4 D.5

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.下列函数中，以 2π 为周期的函数有

A.y＝tan B.y＝sin C.y＝|sin2x| D.y＝cos|x|

10.已知圆 C1：x2＋(y－a)2＝1与圆 C2：x2＋y2＝9有四条公共切线，则实数 a的取值可以是

A.－5 B.－3 C.2 D.5

11.已知函数 f(x)＝，则下列关于函数 f(x)说法正确的是

A.f(x)在(－1，1)上单调递减

B.1 和3是函数 f(x)的极值点

C.若当 x [a∈，1]时，函数 f(x)的值域是 1，5，则－1≤a≤0

D.当1<a<5 时，函数 gx＝[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a恰有 6个不同的零点

12.已知 d，Sn分别是等差数列{an}的公差及前 n项和，S7>S9>S8，设 bn＝anan＋1an＋2，数列{bn}的前 n

项和为 Tn，则下列结论中正确的是

A.满足 Sn>0 的最小 n值为 17 B.|a8|<|a9|

C.a7·a8>a9·a10 D.n＝8时，Tn取得最小值

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，其中第 15 题第一空 2分，第二空 3分。

13.双曲线 C：的渐近线方程为。

14.已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，m)，若 a·b＋a2＝b2，则 m＝。

15.在的展开式中，所有项的二项式系数之和为 512，则 n＝，展开式中有

理项有项。

16.已知空间四边形 ABCD 的各边长及对角线 BD 的长度均为 6，平面 ABD⊥平面 CBD，点 M在

AC 上，且 AM＝2MC，过点 M作四边形 ABCD 外接球的截面，则截面面积最大值与最小值之比为

。

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分 10 分)

已知等比数列{an}中，a1＝1，且 2a2是a3和4a1的等差中项。数列{bn}满足 b1＝1，b7＝13，且 bn＋2＋

bn＝2bn＋1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an＋bn}的前 n项和 Tn。

18.(本小题满分 12 分)

在四棱锥 A－BCFE 中，底面BCFE 为梯形，BC BE⊥，EF BC∥，BC＝BE＝1，AE＝3，EF＝

，AB⊥平面 BCFE。

(1)证明：平面 AEF⊥平面 ABE；

(2)求直线 AE 与平面 AFC 所成角的正弦值。

19.(本小题满分 12 分)

已知△ABC 的内角 A，B，C的对应边分别为 a，b，c。a＝2，b＝2，且 cosA(ccosB＋

bcosC)＋asinA＝0。

(1)求A；

(2)设D为BC 边上一点，且 AD AC⊥，求△ABD 的面积。

20.(本小题满分 12 分)

某企业计划招聘新员工，现对应聘者关于工作的首要考虑因素进行调查，所得统计结果如下表所

示：

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摘要：

绝密★启用前省级联测2021－2022第一次考试高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B＝A.[1，2]B.[－2，1]C.[－1，2]D.(－∞，1]2.已知命题p：∃x...

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