河北省名校联盟2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题 含答案

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河北省高二年级 4月联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在
答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六、七章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知 3为a，b的等差中项，2为a，6的等比中项，则 （）
A． B． C．1 D．2
2．从只有 2张有奖的 8张彩票中不放回地随机逐张抽取，设 X表示直至抽到中奖彩票时的次数，
则 （）
A．B．C．D．
3．设函数 ，则 （）
A．B．C．D．
4．2022 年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若 A，B，C三人在自由式滑
雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）
A．12 种 B．16 种 C．64 种 D．81 种
5．已知随机变量 X的分布列如下表：
X0 1 2
P m n
1 1
 
a b
3
2
3
3
( 3) P X
1
4
9
64
6
35
5
28
2
e
( ) (1)
1
 
x
f x f x
x
(1) f
e
4
e
4
e
2
3e
4
1
1
2
1
8
若 ，则 （）
A．5 B．4 C． D．
6．设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则当 取得最小值时，n的
值为（）
A．6 B．6或7C．8或9 D．9
7．将 7名防疫工作人员随机分配到甲、乙、丙 3个单位中的某 1个单位进行防疫抽检，每个单
位至少 2人，则不同的分配方法有（）
A．572 种 B．580 种 C．630 种 D．840 种
8．已知等比数列 的公比为 2，若 ，则 （
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
10．设 ，则（）
A． B． C． D．
11．已知数列 的前 n项和为 ，满足 ，则（）
A． B． C． D．
12．已知 均为锐角， ，则（）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 的展开式中，二项式系数最大的项是第_______项，其系数是_______．（用数字作
答，本题第一空 2分，第二空 3分）
( ) 0E X
(2 1) D X
3
2
9
4
 
n
a
n
S
1 4 6
11, 6   a a a
n
S
 
n
a
1 3
5 a a
1 2 2 3 3 4 99 100
  a a a a a a a a
100
2 1101
2 1
 
100
24 1
3
 
99
24 1
3
2 5
7 7
C C
3 2 3
5 4 4
C C C 
3 3 3
5 5 3
A C A
4 3
6 6
A 4A
 
5
2 2 10
0 1 2 10
1  x x a a x a x a x
0
1a
8
5a
0 1 2 10
1  a a a a
1 3 5 9 1    a a a a
 
n
a
n
S
( 1) ( 2)  
n
n n
S a n n
50 51 S49 152 S50 150 S49
50 S
,
 
sin cos 2
 
 
cos sin
 
sin cos
 
cos sin
 
sin cos
 
8
( 1)x
14．曲线 上的点到直线 的最短距离是________．
15．给图中 A，B，C，D，E五个区域填充颜色，每个区域只填充一种颜色，且相邻的区域不同
色．若有四种颜色可供选择，则共有_________种不同的方案．
16．有红、黄、蓝 3套卡片，每套 5张，分别标有字母 A，B，C，D，E．若从这 15 张卡片中抽
取5张，且这 5张卡片的字母各不相同，则这 5张卡片三色齐全的概率为_________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
4名男生和 4名女生（包含甲、乙）站成一排表演节目．
（1）若这 4名女生不能相邻，有多少种不同的排法？
（2）已知这 4名女生身高互不相等，若按身高从高到低排列，则有多少种不同的排法？
（3）若甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
18．（12 分）已知函数 ．
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）求曲线 过坐标原点的切线方程．
19．（12 分）车辆定位系统由全球卫星定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS）组成，可以实
现对汽车的跟踪和定位，某地区通过对 1000 辆家用汽车进行定位测试， 发现定位精确度
．
（1）预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在 的概率；
（2）记Y表示随机抽取的 10 辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量，求 及
Y的数学期望．
附： 若 ， 则 ，
ln y x x
2 4 y x
3 2
( ) 2 1   f x x x x
( )y f x
0x
( )y f x
5 1
,
2 4
 
 
 
X N
3,3
2
 
 
 
[1, 4]
( 1)P Y
 
2
,
 
X N
( ) 0.6827
   
    P X
摘要：

河北省高二年级4月联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六、七章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知3为a，b的等差中项，2为a，6的等比中项，则（）A．B．C．1D．22．从只有2张有奖的8张彩...

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