第4章《实数》复习讲义（原卷版）-2020-2021学年八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版八年级上册期末复习精选题考点讲义
第 4 章 实数
知识点 1：平方根和立方根
类型
项目
平方根 立方根
被开方数 实数
符号表示
a
3a
性质 一个正数有两个 ， 一个正数有一个 的立方
1
且互为 ；
零的平方根为 ；
负数没有
根；
一个负数有一个 的立方
根；
零的立方根是 ；
重要结论
)0(
)0(
)0()(
2
2
aa
aa
aa
aaa
33
3 3
3
3)(
aa
aa
aa
知识点 2：实数
有理数和无理数统称为
1.实数的分类
① 按定义分：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
② 按与 0 的大小关系分：
实数
0
正有理数
正数 正无理数
负有理数
负数 负无理数
细节剖析
（1）所有的实数分成三类： ， ， ．其中 和 统称
有理数， 叫做无理数．
（2）无理数分成三类：①开方 的数，如
5
，
3
2
等；②有特殊意义的数，如
； ③有 的数，如 0.1010010001…
（3）凡能写成 小数的数都是无理数，并且无理数不能写成 形式.
（4）实数和数轴上点是一一 的.
2.实数与数轴上的点一一对应.
上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在 上找到一个点与之
2
.
3.三类具有非负性的实数
　　在实数范围内，正数和零统称为 .我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
　 （1）任何一个实数
a
的 是非负数，即|
a
|≥0；
　　（2）任何一个实数
a
的 是非负数，即
2
a
≥0；
　　（3）任何非负数的 是非负数，即
0a
(
0a
).
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值—— ；
　　（2）有限个非负数之和仍是 ；
　　（3）几个非负数之和等于 ，则每个非负数都等于 .
4.实数的运算
数
a
的相反数是－
a
；一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0
的绝对值是 .
　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先 、
、再 ，最后算 .同级运算按从左到右顺序进行，有 先算 里.
5.实数的大小的比较
　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
（1） 和 上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
大；
（2）正数大于 0，0 大于负数， 大于一切 两个负数比较，绝对值大的反而 ；
（3）两个数比较大小常见的方法有：求 法，求 法，倒数法，估算法，平方法.
知识点 3：近似数及精确度
1.近似数
接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的 或
一般采用 法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2.精确度
近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数 到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数
的
3
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