第4章 一元一次不等式-2020-2021学年八年级数学上册单元检测卷（湘教版）（解析版）

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2020–2021 学年八年级数学上册单元测试卷（湘教版）
第4章 一元一次不等式
姓名：__________班级：__________成绩：__________
一、选择题（本大题 8小题，共 24.0 分）
1. 解不等式
2+x
3>2x −1
5
的下列过程中错误的是
()
A. 去分母得
5(2+x)>3(2x −1)
B. 去括号得
10+5x>6x −3
C. 移项，合并同类项得
− x >−13
D. 系数化为 1，得
x>13
【答案】
D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以 15 去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数
化 1．
解：解不等式
2+x
3>2x −1
5
，
不等式两边同时乘以 15 去分母得：
5(2+x)>3(2x −1)
；
去括号得
；
移项，合并同类项得
− x >−13
；
系数化为 1，得
x<13
；
所以，
D
错；
故选
D
．
【解析】本题考查的是一元一次不等式的解法有关知识.
2. 某次知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 85 分，他
至少要答对
()
道题．
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】C
【分析】设小明至少要答对
x
道题，则答错或不答
(20 − x )
道，根据答对的得分
+¿
答错或不答的得分的和
超过 85 分建立不等式求出其解即可．
解：设小明至少要答对
x
道题，则答错或不答
(20 − x )
道．由题意得：
10 x −5(20 − x)>85
，
1
解得：
x>37
3
．
∵x
为整数，
∴x
至少为 13．
故选
C
．
【解析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时根据答
对的得分
+¿
答错或不答的得分的和超过 85 分建立不等式是关键．
3. 把不等式组
{
2x − 4≥0
6− x >3
的解集表示在数轴上，正确的是
()
A. B.
C. D.
【答案】
A
【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
解：
{
2x − 4≥0①
6− x >3②
，
解不等式
①
，得
x ≥ 2
，
解不等式
②
，得
x<3
，
所以不等式组的解集为
2≤ x <3
，
在数轴上表示解集如下：
故选
A
．
【解析】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是
表示大于等于或小于等于号的点用实心
.
4. 下列 4 种说法：
2
①x=5
6
是不等式
6x − 5>0
的解；
②x>5
6
是不等式
6x − 5>0
的解集；
③x=5
3
是不等式
6x − 5>0
的一个解；
④x>1
中任何一个数都可以使不等式
6x − 5>0
成立，所以
x>1
也是它的解集．
其中正确的有
¿
² ²
¿
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【答案】C
【分析】解答此题根据不等式的解和解集进行判断即可．
解：
①
当
x=5
6
时，
6x − 5=6×5
6−5=0
，故
x=5
6
不能使
6x − 5>0
成立，故
x=5
6
不是
6x − 5>0
的解，
故
①
错误；
②
不等式
6x − 5>0
的解集为
x>5
6
，故
x>5
6
是不等式
6x− 5>0
的解集，故
②
正确；
③
当
x=5
3
时，
6x − 5=6×5
3−5=5>0
，故
x=5
3
是不等式
6x − 5>0
的一个解，故
③
正确；
6④x −5>0
的解集为
x>5
6
，故
x>1
没有包括所有的解，故
x>1
不是不等式的解集，故
④
错误；
故正确的有 2 个，
故选
C
．
【解析】本题考查了不等式的解集，不等式的解的理解，不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值，
不等式的解集是指能使不等式成立的所有未知数的值的集合，解答此题的关键是弄清解与解集的区别
.
5. 若
a<3
，则不等式
(a − 3)x<a −3
的解集是
A.
x>−1
B.
x<−1
C.
x>1
D.
x<1
【答案】C
【分析】由题意知
a − 3<0
，不等式两边都除以
a − 3
后即可求解，注意改变不等号方向．
解：
∵a<3
，
3
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