2021学年九年级数学下册学霸全能突破同步讲练（沪科版）专题05 三角形的内切圆（基础）（解析版）

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专题 05 三角形的内切圆
要点一、三角形的内切圆
1．三角形的内切圆：
　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这
个三角形叫作圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.
2．三角形的内心：
　　三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内
心是这个三角形的三条角平分线的交点.
　　要点诠释：
　　(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；
　　(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内
切圆半径乘积的一半，即 (S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的
半径).
　　(3) 三角形的外心与内心的区别：
名称 确定方法 图形 性质
外心(三角形外
接圆的圆心)
三角形三边中垂线的
交点
(1)OA=OB=OC；(2)外心不一
定在三角形内部
内心(三角形内
切圆的圆心)
三角形三条角平分线
的交点
(1)到三角形三边距离相等；
(2)OA、OB、OC 分别平分
∠BAC、∠ABC、∠ACB；
(3)内心在三角形内部.
一、单选题
1．（2020·沧州市民族中学九年级期中）当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形
一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】D
1
【分析】
根据内心和外心的概念，三角形的内心是三个内角平分线的交点，外心是三边的垂直平分
线的交点；再根据等边三角形中三线合一性质，所以一个三角形的外心与内心恰好重合，
这个三角形是等边三角形．
【详解】
解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边
三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的内心、外心的相关知识，熟悉相关性质是解题的关键．
2．（2020·江苏苏州市振华中学校九年级月考）如图， 中， ，点 是
的内心，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意，先得到 ，再由内心的性质，得到 ，
即可求出 的度数．
【详解】
2
解：∵ ，
∴ ，
∵点 是 的内心，
∴BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内心的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌
握所学的知识，正确的求出角的度数．
3．（2020·山西晋中市·九年级其他模拟）若 的外接圆半径为 R，内切圆半径为 ，
则其内切圆的面积与 的面积比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
画好符合题意的图形，由切线长定理可得：
3
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