河北省衡水市衡水中学2022届高三下学期一模试题数学
衡水中学 2021-2022 学年度下学期高三年级素养提升模拟一
数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 II 卷(非选择题) 两部分, 共
150
分, 考试时间
120
分钟.
第I 卷( 选择题 共
60
分)
一、选择题 ( 本题共
8
小题, 每小题
5
分, 共
40
分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1. 已知
M , N
是全集
U
的两个非空子集, 若
M ∩
(
∁UN
)
=M
, 则下列说法可能正
确的是（）
A.
M∪
(
∁UN
)
=U
B.
(
∁UM
)
∪N=M
C.
M ∩ N ≠ ⌀
D.
M∪N=U
2. 已知
1
a<1
b<0
, 则下列结论一定正确的是
A.
a2>b2
B.
lg a2<lg
(
ab
)
C.
|
a
)
a<
|
a
)
b
D.
b
a+a
b<2
3. 某校有
5
名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛, 每场比赛至少
有
1
名学生且至多
2
名学生前往, 则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有
A.
48
B.
54
C.
60
D.
72
4.17 世纪, 在研究天文学的过程中, 为了简化大数运算, 苏格兰数学家纳皮尔发
明了对数, 对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法, 数学家拉普
“ ”拉斯称赞为 对数的发 明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍 . 已知
lg2≈0.3010 , lg 3≈0.4771
, 设
N=45×2710
, 则
N
所在的区间为
A.
(
1015 ,1016
)
B.
(
1016 ,1017
)
C.
(
1017 ,1018
)
D.
(
1018 ,1019
)
5. 若
sin 2 α
3 cos α −1=tan α
, 则
cos α
的值为
A.
1
或
1
2
B.
−1
或
−1
2
C.
−1
或
1
2
D.
±1
或
1
2
6. 已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的左焦点为
F
, 右顶点为
A
, 上顶点为
B
, 过点
F
与
x
轴垂直的直线与直线
AB
交于点
P
, 若线段
OP
的中点在椭圆
C
上, 则椭圆
C
的离心率为 ( )
A.
❑
√
7−1
2
B.
❑
√
7−1
3
C.
❑
√
5−1
2
D.
❑
√
5−1
3
7. 已知
A , B , C
是表面积为
16 π
的球
O
的球面上的三个点, 且
AC=AB=1,∠ABC=30∘
, 则三棱锥
OABC
的体积为
A.
1
12
B.
❑
√
3
12
C.
1
4
D.
❑
√
3
4
8. 已知实数 a，b (1,+∞),∈且2
(
a+b
)
=e2a+2 ln b+1, e
为自然对数的底数, 则
A.
1<b<a
B.
a<b<2a
C.
2a<b<ea
D.
ea<b<e2a
二、选择题 ( 本题共
4
小题, 每小题
5
分, 共
20
分. 在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求, 全部选对的得
5
分, 部分选对的得
2
分, 有选错的得
0
分)
9. 如图, 在直三棱柱
ABC − A1B1C1
中,
AC=BC=C C1=6, AC ⊥BC , E , F
分别
为
B B1, A1C1
的中点, 过点
A , E , F
作三棱柱的截面
α
, 则下列结论中正确的是
A. 三棱柱
ABC − A1B1C1
外接球的表面积为
106 π
B.
BC1/¿α
C. 若
α
交
B1C1
于
M
, 则
EM =❑
√
13
D.
α
将三棱柱
ABC − A1B1C1
分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为
13 : 5
10. 已知
i
是虚数单位, 若
z
(
2+i
)
=3−i
2+i
, 则
A.
复数 z−的虚部为 3
5¿
B.
´z=−1
5+3
5i
C. 复数
z
对应的点在第二象限 D.
|
z −1
)
=1
11. 已知直线
y=a
与曲线
y=x
ex
相交于
A , B
两点, 与曲线
y=ln x
x
相交于
B ,C
两点,
A , B , C
的横坐标分别为
x1, x2, x3
, 则
A.
x2=a e x2
B.
x2=ln x1
C.
x3=ex2
D.
x1x3=x2
2
12. 在数列
{
an
)
中, 对于任意的
n∈N∗
都有
an>0
, 且
an+1
2− an+1=an
, 则下列结论
正确的是 ( )
A. 对于任意的
n ≥ 2
, 都有
an>1
B. 对于任意的
a1>0
, 数列
{
an
)
不可能为常数列
C. 若
0<a1<2
, 则数列
{
an
)
为递增数列
D. 若
a1>2
, 则当
n ≥ 2
时,
2<an<a1
第II 卷( 非选择题 共
90
分)
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衡水中学2021-2022学年度下学期高三年级素养提升模拟一数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁UN)=M,则下列说法可能正确的是（）A.M∪(∁UN)=UB.(∁UM)∪N=MC.M∩N≠⌀D.M∪N=U2.已知1a
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