河北省衡水市第一中学2022届高三上学期数学一调试题 PDF版含解析

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2021－2022 学年度高三年级上学期一调考试

数学试卷解析

第Ⅰ卷(选择题共60 分)

一、单项选择题(每小题 5分，共 40 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确

答案的序号填涂在答题卡上)

1．下列集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{4，5}，N＝{5，4}

C．M＝{(x，y)| x＋y＝1}，N＝{y| x＋y＝1} D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}

【答案】B

【考点】集合的概念与特性

2．已知 i为虚数单位，复数 x＝a－2i

1－i(a∈R)是纯虚数，则 1＋ai的虚部为( )

A．2 B．2i C．－2i D．－2

【答案】C

【考点】复数的运算、几何意义

3．下列函数求导运算正确的个数为( )

①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝1

xln2；③(ex)′＝ex；④(1

lnx)′＝x；⑤(xex)′＝ex＋1．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【考点】导数的运算

4．已知定义在 R上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )

A．f(b)＞f(c)＞f(d)

B．f(b)＞f(a)＞f(c)

C．f(c)＞f(b)＞f(a)

D．f(c)＞f(b)＞f(d)

【答案】C

【考点】函数的单调性与图象

5．设函数 f(x)的定义域为 R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当 x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，

若f(0)＋f(3)＝3，则f(13

2)＝( )

A．－5

4 B．－9

4 C．7

2 D．5

【答案】A

【考点】函数的性质应用

6．已知函数 f(x)＝tanx－sinxcosx，则( )

A．f(x)的最小正周期为 2π

B．f(x)的图象关于 y轴对称

C．f(x)的图象关于(π，0)对称

D．f(x)的图象不关于(π

2，0)对称

【答案】C

【考点】三角函数的对称性与周期应用

7．在公差不为 0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为 4的等比数列，则 k3＝

( )

A．84 B．86 C．88 D．96

【答案】B

【考点】等差、等比数列的性质应用

8．定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(2 －x)＝f(2 ＋x)，且当 x∈[0 ，2] 时，f(x)＝





ex－1，0≤x≤1，

x2－4x＋4，1＜x≤2，若关于 x的不等式 m|x|≤f(x)的整数解有且仅有 9个，则实数 m的取

值范围为( )

A．(e－1

7，e－1

5] B．[e－1

7，e－1

C．(e－1

9，e－1

7] D．[e－1

9，e－1

【答案】C

【考点】函数的图象与性质应用

二、多项选择题(每题 5分，共 20 分，每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得 5分，

错选得 0分，部分选对得 2分)

9．已知数列{an}是等比数列，公比为 q，前 n项和为 Sn，下列判断正确的有( )

A．{1

}为等比数列 B．{log2an}为等差数列

C．{an＋an＋1}为等比数列 D．若 Sn＝3n－1＋r，则r＝－1

【答案】AD

【考点】等比数列、等差数列的证明与求和应用

10．设 F1，F2分别是双曲线 C：x2

s＋t－y2

s－t＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则下列结论正确

的是( )

A．s＝8 B．t的取值范围是(－8，8)

C．F1到渐近线的距离随着 t的增大而减小

D．当 t＝4时，C的实轴长是虚轴长的 3倍

【答案】ABC

【考点】双曲线的方程、几何性质应用

11．如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1＝B1D1，点 E

是CC1上的一个动点，若平面 BED1交棱 AA1于点 F，给出下列命

题：其中真命题的是( )

A．四棱锥 B1－BED1F的体积恒为定值；

B．存在点 E，使得 B1D⊥平面 BD1E

C．对于棱 CC1上任意一点 E，在棱 AD 上均有相应的点 G，

使得 CG∥平面 EBD1

D．存在唯一的点 E，使得截面四边形 BED1F的周长取得最

小值．

【答案】ABD

【考点】立体几何中的位置关系、体积、截面等综合应用

12．已知函数 f(x)＝







xex，x＜1，

x3，x≥1，且函数 g(x)＝xf(x)，则下列选项正确的是( )

A．点(0，0)是函数 f(x)的零点

B．x1∈(0，1)，x2∈(1，3)，使 f(x1)＞f(x2)

C．函数 f(x)的值域为[－1

e，＋∞)

D．若关于 x的方程[g(x)]2－2ag(x)＝0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是

e2，e2

8)∪(e

2，＋∞)

【答案】BCD

【考点】函数的零点、值域、导数与函数的综合应用

第Ⅱ卷(非选择题共90 分)

三、填空题(每题 5分，共 20 分。其中第 16 题，第一个空 2分，第二个空 3分，把答案填

在答题纸的横线上)

13．若函数y＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为_____．

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摘要：

2021－2022学年度高三年级上学期一调考试数学试卷解析第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{4，5}，N＝{5，4}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}【答案】B【考点】集合的概念与特性2．已知i为虚数单位，复数x＝a－2i1－i(a∈R)是纯虚数，则1＋ai的虚部为()A．2B．2iC．－2iD．－2【答案】C【考点】复数的运算、几何意义3．下列函数求...

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