河北省保定市2022届高三下学期第二次模拟考试 数学 答案

3.0 envi 2024-09-22 4 4 78.98KB 8 页 3知币
侵权投诉
2022 年高三第二次模拟考试
数学试题参考答案
1.C
　
因为 B={x|0<x<4},所以 A∪B={x|x>0}.
2.C
　
由题意可得
⃗
AC
=
⃗
AB
+
⃗
BC
=(3,-4),则|
⃗
AC
|=
❑
√
32+¿¿
=5.
3.C
　
因为
􀰐
i=1
100
xi=3000,
􀰐
i=1
100
yi=7900,所以
=
3000
100
=30,
y
−
=
7900
100
=79,所以 79=0.3×30+a,
则a=70.当x=2×60=120 时,y=0.3×120+70=106.
4.
B
　
如图,若α中的两点 B,C与点 A在β的两侧,且这三个点到 β的距离都相等,则α与β不平行.若α∥β,则α
中必有三个不共线的点到 β的距离都相等.故“α中有三个不共线的点到 β的距离相等”是“α∥β”的必要不
充分条件.
5.D
　
因为 f(
x-1
x
)=
1
x2
-
2
x
+1=
x2-2 x+1
x2
=(
x-1
x
)2,所以 f(x)=x2(x≠1).
从而 g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,g(x)取得最小值,且最小值为-4.
6.A
　
因为 f(x)≤f(
π
2
),所以 f(
π
2
)=2sin(
ω π
2
+
π
3
)+1=3,所以
ω π
2
+
π
3
=2kπ+
π
2
(k∈Z),解得 ω=4k+
1
3
(k∈Z).因为 x∈[0,
π
4
],所以 ωx+
π
3
∈[
π
3
,
ω π
4
+
π
3
].因为 f(x)在[0,
π
4
]上单调递增,所以
ω π
4
+
π
3
≤
π
2
,解得
0<ω≤
2
3
,故ω=
1
3
.
7.C
　
7=(a+2b)2-ab=(a+2b)2-
1
2
a·2b≥(a+2b)2-
1
2
(
a+2b
2
)2=
7¿¿
,
则(a+2b)2≤8,即|a+2b|≤2
❑
√
2
,又a,b∈(0,+∞),所以 0<a+2b≤2
❑
√
2
,当且仅当 a=2b=
❑
√
2
时,“=”成立,
所以 a+2b的最大值为 2
❑
√
2
.
8.
B
　
由双曲线的对称性可知四边形 MF1NF2是平行四边形.如图,不妨设 M在第三象限,由题意可知 F1,O分别线
段MM',F1F2的中点,则|M'N|=2|OF1|=2c.因为|M'N|=|MN|,所以|MN|=|F1F2|=2c,则平行四边形 MF1NF2
是矩形.设|MF1|=m,|MF2|=n,则
¿
整理得 c2=5a2,即
c2
a2
=5,故双曲线 C的离心率 e=
❑
√
5
.
9.BCD
　
由(z2-4)(z2-4z+5)=0,得z2-4=0或z2-4z+5=0,即z2=4或(z-2)2=-1,
解得 z=±2或z=2±i,故选 BCD.
10.BCD
　
因为 a2=6,b2=2,c2=a2-b2=4,所以 a=
❑
√
6
,b=
❑
√
2
,c=2,所以 A错误,D 正确.
由椭圆的对称性知,|AF1|+|BF1|=|AF1|+|AF2|=2a=2
❑
√
6
,所以 B正确.
当A在y轴上时,cos∠F1AF2=
6+6−42
2×6
<0,则∠F1AF2为钝角,所以存在点 A,使得 AF1⊥AF2,C 正确.
11.AD
　
设直线 y=3x+m 与曲线 y=x3(x>0)相切于点(a,a3),与曲线 y=-x2+nx-6(x>0)相切于点
(b,3b+m).对于函数 y=x3(x>0),y'=3x2,则3a2=3(a>0),解得 a=1,所以 13=3+m,即m=-2.
对于函数 y=-x2+nx-6(x>0),y'=-2x+n,则-2b+n=3(b>0),又-b2+nb-6=3b-2,
所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b>0,所以 b=2,n=7.
12.BC
　∵
log2(log3x1)=log3(log2x1)=a,∴log3x1=2a,log2x1=3a,∴x1=
32a
=
23a
.
设f(t)=
32t
-
23t
,∵f(0)=f(1)=1>0,f(2)=81-512<0,y=
32x
-
23x
在(0,+∞)上先增后减,
∴a∈(1,2).∵log2(log4x2)=log4(log2x2)=b,∴log4x2=
1
2
log2x2=2b,log2x2=4b,∴4b=2b+1,∴b=1.
∵log3(log4x3)=log4(log3x3)=c>0,∴x3=
43c
=
34c
.
设g(t)=
43t
-
34t
,∵g(0)=1>0,g(1)=-17<0,y=
43x
-
34x
在(0,+∞)上先增后减,
∴c∈(0,1).∴c<b<a.
13.25
　
由题意可知(2+1)·2n=96,得n=5,则展开式中 x2的系数为 2
C5
2
+
C5
1
=25.
14.2046
　
由题意可知,|PQ|的最大值为这 10 个圆的直径之和 2(1+2+4+…+29),由等比数列前 n项和公
式可得,|PQ|的最大值为 2×
1−210
1−2
=2×(210-1)=2046.
15.36π
　
由题意可得△ABC 外接圆的半径 r=
AC
2
=
❑
√
42+22
2
=
❑
√
5
,则鳖臑 P-ABC 外接球的半径 R=
❑
√
(PA
2)2+r2
=
❑
√
4+5
=3,故鳖臑 P-ABC 外接球的体积是
4
3
πR3=36π.
16.(-
1
3
,1)
　
因为
1
co s2θ
=
si n2θ+co s2θ
co s2θ
=tan2θ+1,
所以 8tan3θ+2tan θ-
4
co s2θ
=8tan3θ-4tan2θ+2tan θ-4>-3,
即8tan3θ-4tan2θ+2tan θ>1.
设函数 f(x)=8x3-4x2+2x,则f'(x)=24x2-8x+2,因为(-8)2-4×24×2<0,
所以 f'(x)>0,所以 f(x)为增函数.又f(
1
2
)=1,所以 f(x)>1⇔x>
1
2
,
所以 tan θ>
1
2
,故tan(θ+
7π
4
)=tan(θ-
π
4
)=
tan θ-1
1+tan θ
=1-
2
1+tan θ
∈(-
1
3
,1).
17.(1)解:由题意,得S4=4a1+
4×3
2
×2=16,2 分
解得 a1=1, 3 分
故an=1+2(n-1)=2n-1.4分
(2)证明:因为 bn=
1
anan+2
=
1
(2n-1)(2 n+3¿¿
=
1
4
(
1
2n-1
-
1
2n+3
), 6 分
所以 Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
1
4
(1-
1
5
+
1
3
-
1
7
+
1
5
-
1
11
+…+
1
2n-1
-
1
2n+3
) 7 分
=
1
4
(1+
1
3
-
1
2n+1
-
1
2n+3
)=
1
3
-
1
4
(
1
2n+1
+
1
2n+3
), 9 分
因为
1
4
(
1
2n+1
+
1
2n+3
)>0,所以 Tn<
1
3
.10 分
18.解:(1)因为 sin2B+sin2C=(sin A+2sin Bsin C)sin A,
所以 b2+c2=a2+2bcsin A, 1 分
所以 2bccos A=2bcsin A, 2 分
所以 tan A=1.4分
因为 A∈(0,π),所以 A=
π
4
.6分
(2)因为 a=
❑
√
17
,b=3,A=
π
4
,
所以由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,
可得 17=9+c2-6c×
❑
√
2
2
,即c2-3
❑
√
2
c-8=0, 8 分
摘要：

2022年高三第二次模拟考试数学试题参考答案1.C　因为B={x|00}.2.C　由题意可得⃗AC=⃗AB+⃗BC=(3,-4),则|⃗AC|=❑√32+¿¿=5.3.C　因为i=1100xi=3000,i=1100yi=7900,所以x−=3000100=30,y−=7900100=79,所以79=0.3×30+a,则a=70.当x=2×60=120时,y=0.3×120+70=106.4.B　如图,若α中的两点B,C与点A在β的两侧,且这三个点到β的距离都相等,则α与β不平行.若α∥β,则α中必有三个不共线的点到β的距离都相等.故“α中有三个不共线的点到β的距离相等”是“α∥β”的...

展开>> 收起<<
河北省保定市2022届高三下学期第二次模拟考试 数学 答案.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：8 页 大小：78.98KB 格式：DOCX 时间：2024-09-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注