《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第13讲 等腰三角形的轴对称性1（解析版）

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第13 讲 等腰三角形的轴对称性 1
【基础知识】
1、等腰三角形：
① 性质定理：
⑴ 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
⑵ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.（三线合一）
【考点剖析】
考点一：等边对等角
例1．（2021·江苏无锡市·八年级期末）如图，在△ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线交于点 O，
若∠BOC＝80°，则∠A＝_____．
【答案】40°．
【分析】
连接 OA，根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB=100°，根据线段垂直平分线的性质得到
AO=BO，AO=CO，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
解：连接 OA，
∵∠BOC＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，
∵AB、AC 的垂直平分线交于点 O，
∴AO＝BO，AO＝CO，
1
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠OAB+∠OAC＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解
题的关键．
考点二：三线合一
例2．（2021·江苏淮安市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作
图的痕迹可知∠BCG 为_____度．
【答案】62
【分析】
直接利用基本作图方法得出 CF 平分∠ACB，再利用等腰三角形的性质得出∠BCG 的度数．
【详解】
解：由尺规作图可得：CF 平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG，
∵AC＝BC，∠A＝28°，
∴∠B＝28°，且 CF⊥AB，
∴∠AGC＝∠BGC＝90°，
∴∠BCG＝90°−28°＝62°．
故答案为：62．
【点睛】
此题主要考查了基本作图和等腰三角形的性质，得出 CF⊥AB 是解题关键．
【真题演练】
2
一、选择题
1．（2019·苏州市吴江区青云中学八年级月考）已知等腰三角形的一个内角等于 ，则该三角形的一个
底角是（ ）
A．B． 或 C． 或 D．
【答案】C
【分析】
分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可．
【详解】
解：当 50°的角是底角时，三角形的底角就是 50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．
2．（2020·江苏南通市·八年级月考）如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，MP 和NQ 分别垂直平分 AB 和
AC，则∠PAQ 的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．80°
【答案】A
【分析】
根据垂直平分线的性质可以得到∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】
∵MP 和NQ 分别垂直平分 AB 和AC
∴BP=PA，CQ=QA，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C ，
∵
又∵∠BAC=100°
3
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