《新七年级数学暑假精品课程（华师大版）》第6讲 有理数的加减法（原卷版）

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第 6 讲 有理数的加减法
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；
3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，
并且会解决简单的实际问题.
【基础知识】
考点一：有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
加法诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理
数加
法运
算律
加法
交换
律
文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法
结合
律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
加法诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
考点二：有理数的减法运算
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如： (-5)+?＝7，
求？，减法是加法的逆运算．
1
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：
( )a b a b  
．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相
反数”．如：
考点三：有 理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【考点剖析】
考点一：有理数的加法运算
例 1．．计算：
(1)(+20)+(+12)； (2)
1 2
2 3
   
 
   
   
； (3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．
举一反三：
【变式 1】计算：
1 1
3 3
4 3
 
 
 
 
【变式 2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2）
 
 
 
1 2
-1 + -
2 3
2
考点二：有理数的减法运算
例 2.
计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．
举一反三：
【变式】（泰安）若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　）
　 A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5
考点三、有理数的加减混合运算
例
3．（浦东新区期中）计算：3.8+4 ﹣（+6 ）+（﹣8 ）
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
(2) 2
)
3
2
4(
8
3
)
6
5
()
8
5
1(
4
3
考点四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
例
4.（香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B
村，然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三
个村庄的位置；
（2）C 村离A 村有多远？
3
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