《中考数学第二轮重难题型突破》类型四 二次函数与特殊三角形判定问题（原卷版）

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类型四二次函数与特殊三角形判定问题
例1、 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0) 的 对 称 轴 为 直 线 x＝ － 1， 且 经 过
A(1，0)，C(0，3)两点，与 x轴的另一个交点为 B.
(1)若直线 y＝mx＋n经过 B，C两点，求抛物线和直线 BC 的解析式；
(2)在抛物线的对称轴 x＝－1上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，
求点 M的坐标；
(3)设点 P为抛物线的对称轴 x＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P的坐
标．
1
例2、如图，抛物线 y＝－x2＋x－4与x轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，抛物线的对称轴
与x轴交于点 M.P是抛物线在 x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)．
(1)求点 A，B的坐标；
(2)连接 AC、PB、BC，当 S△PBC＝S△ABC 时，求出此时点 P的坐标；
(3)分别过点 A、B作直线 CP 的垂线，垂足分别为点 D、E，连接 MD、ME.问△MDE 能否
为等腰直角三角形？若能，求此时点 P的坐标；若不能，说明理由．
　第2题
2
例3、如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋4交x轴于 A、B两点(点A在点 B左侧)，交 y轴于点
C，连接 AC、BC，其中 CO＝BO＝2AO.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点Q为直线 BC 上方的抛物线上一点，过点 Q作QE∥AC 交BC 于点 E，作 QN⊥x轴于
点N，交 BC 于点 M，当△EMQ 的周长 L最大时，求点 Q的 坐标及 L的最大值；
(3)如图②，在(2)的结论下，连接 AQ 分别交 BC 于点 F，交 OC 于点 G，四边形 BOGF 从F
开始沿射线 FC 平移，同时点 P从C开始沿折线 CO－OB 运动，且点 P的运动速度为四边
形BOGF 平移速度的倍，当点 P到达 B点时，四边形 BOGF 停止运动，设四边形 BOGF 平
移过程中对应的图形为 B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求 B1F的长度．
第3题图
3
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