《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练27：圆的有关性质
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 27：圆的有关性质（含答案）
一、知识要点：
1、圆:在一个平面内，线段
OA
绕它固定的一个端点
O
旋转一周，另一个端点
A
所形成
的图形叫做圆。固定的端点
O
叫做圆心，线段
OA
叫做半径，以点
O
为圆心的圆，记作
⊙
O
，读作“圆
O
”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两
条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角之间的关系
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系
设⊙
O
的半径为
r
，点
P
到圆心的距离为
OP
=
d
，则有：
点
P
在圆外
d
＞
r
；点
P
在圆上
d
=
r
；点
P
在圆内
d
＜
r
。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的
圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
二、课标要求：
1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点
与圆的位置关系。
1
2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角
的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
4、知道三角形的外心。
三、常见考点：
1、圆的对称性，垂径定理。2、弧、弦、圆心角之间的关系。3、圆周角定理及其推论。
4、三角形的外心。
四、专题训练：
1．如图，⊙
O
的半径为 1，△
ABC
是⊙
O
的内接等边三角形，点
D
、
E
在圆上，四边形
BCDE
为矩形，这个矩形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，
CD
为
⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
DC
于
E
，
ED
＝ 1 寸 ，
AB
＝ 10 寸 ， 求 直 径
CD
的长．”则
CD
＝
（ ）
A．13 寸 B．20 寸 C．26 寸 D．28 寸
3．圆中有两条等弦
AB
＝
AE
，夹角∠
A
＝88°，延长
AE
到
C
，使
EC
＝
BE
，连接
BC
，如图．
则∠
ABC
的度数是（ ）
A．90° B．80° C．69° D．65°
4．如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°， 的度数为 α，以点
C
为圆心，
BC
长为半径的圆交
AB
2
于点
D
，交
AC
于点
E
，则∠
A
的度数为（ ）
A．45°﹣ α B． α C．45°+ α D．25°+ α
5．如图，点
A
，
B
，
C
均在⊙
O
上，若∠
ACB
＝130°，则∠α 的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，连接
BD
．若 ，∠
BDC
＝50°，则∠
ADC
的度数是
（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
7．如图，在平面直角坐标系中，
A
（0，3）、
B
（3，0），以点
B
为圆心、2 为半径的⊙
B
上有一动点
P
．连接
AP
，若点
C
为
AP
的中点，连接
OC
，则
OC
的最小值为（ ）
A．1 B．2 ﹣1 C． D． ﹣1
8．如图，直线
AB
经过⊙
O
的圆心，与⊙
O
相交于
A
、
B
两点，点
C
在⊙
O
上，且∠
AOC
＝30
3
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