2.4 线段、角的轴对称性（2）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）（解析版）

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2.4 线段、角的轴对称性（2）
1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）
A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB
C．AB 与CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB
【答案】A
【解析】∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD 的垂直平分线上，点 B在CD 的垂直平分线上，
AB∴是CD 的垂直平分线．
即AB 垂直平分 CD．
故选 A
2.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 边的中点的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由 A项图的痕迹可知：符合线段 AB 的垂直平分线的尺规作图方法，故 A选项正确；
由B项图的痕迹可知：该图是 的角平分线的尺规作图方法，故 B选项错误；
由C项图的痕迹可知：该图是 AB 边上高线的尺规作图方法，故 C选项错误；
由D项图的痕迹可知：该图是线段 BC 的垂直平分线的尺规作图方法，故 D选项错误；
故选：A
3.下列说法错误的是（ ）
A． ， 是线段 的垂直平分线上的两点，则 ，
B．若 ， ，则直线 是线段 的垂直平分线
C．若 ，则点 在线段 的垂直平分线上
D．若 ，则过点 的直线是线段 的垂直平分线
【答案】D
【解析】解:、 是线段 的垂直平分线上的点，
， ．故 正确，不符合题意；
、若 ，
在 的垂直平分线上．
同理 在 的垂直平分线上．
直线 是线段 的垂直平分线．故 正确，不符合题意；
、若 ，则点 在线段 的垂直平分线上，故 正确，不符合题意；
、若 ，则点 在线段 的垂直平分线上．但过点 的直线有无数条，不能确定过点 的直
线是线段 的垂直平分线．故 错误，符合题意．
故选： ．
4.如图， ， ，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【解析】解：在 和 中，
2
，
，故①正确；
， ， 垂直平分 ，
， ，故②③正确；
由已知和图形无法判断 ，故④错误；
故选： ．
5.如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D和点 E，BC 边的垂直平分
线FG，分别与 BC 边和 AC 边交于点 F和点 G，又△BEG 的周长为 16，且 GE＝1，则 AC 的长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】C
【解析】∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EB＝EA，
FG∵是BC 边的垂直平分线，∴GB＝GC，
BEG∵△的周长为 16，∴GB+GE+EB＝16，∴AE+GE+GC＝16，∴AC+GE+GE＝16，
GE∵＝1，∴AC＝16 2﹣ ＝14，
故选：C．
6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，连接 EF，交 AD 于点 O．下列
三个结论：① OA=OD；② AD EF⊥；③ AE+DF=AF+DE．其中，一定正确的是________（填序号）．
【答案】②③
【解析】解：如果 OA=OD，则四边形 AEDF 是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；
AD∵是△ABC 的角平分线，∴∠EAD= FAD∠，
3
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