6.5 相似三角形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学下册十分钟同步课堂专练（苏科版）

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知△ABC 与△A1B1C1相似，且相似比为 3：2，则△ABC 与△A1B1C1的面积比为（　　）
A．1：1 B．3：2 C．6：2 D．9：4
【解答】解：∵△ABC 与△A1B1C1相似，且相似比为 3：2，
∴△ABC 与△A1B1C1的面积比为：9：4．
故选：D．
【知识点】相似三角形的性质
2. 两 个 相 似 三 角形 面 积 比 是 4：9， 其 中 一 个三 角 形 的周 长 为 24cm ， 则 另 一 个 三 角 形 的 周长 是 （
　）cm．
A．16 B．16 或28 C．36 D．16 或36
【解答】解：∵两个相似三角形面积比是 4：9，
∴两个相似三角形相似比是 2：3，
∴两个相似三角形周长比是 2：3，
∵一个三角形的周长为 24cm，
∴另一个三角形的周长是 16cm 或36cm，
故选：D．
【知识点】相似三角形的性质
3.如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E．若 AD＝1，DB＝3，则△ADE 的面积与
△ABC 的面积的比等于（　　）
A．B．C．D．
6.5 相似三角形的性质（重点
练）
第6章 图形的相似
【解答】解：∵AD＝1，DB＝3，
∴AB＝4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝（ ）2＝ ，
故选：D．
【知识点】相似三角形的判定与性质
4.矩形 ABCD 中，AB＝10，AD＝4，点 P是CD 上的动点，当∠APB＝90°时，DP 的长是（　　）
A．2 B．6 C．2 或 6 D．2 或 8
【解答】解：如图，以 AB 的中点 O为圆心，AB 的一半 5为半径作圆，交 CD 于点 P，点 P即为所求；
设PC＝x，则 PD＝10﹣x，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠DAP+∠APD＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴∠APD+∠BPC＝90°，
∴∠DAP＝∠CPB，
∴△ADP∽△PCB，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：x＝2或8，
PD＝10﹣x＝2或8，即 PD＝2或8．
故选：D．
2
【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质
5. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A的坐标为（1，0），点 D的坐标为
（0，3）．延长 CB 交x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交x轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1，
…，按这样的规律进行下去，第 2017 个正方形的面积为（　　）
A．10× B．10×
C．10× D．10×
【解答】解：∵点 A的坐标为（1，0），点 D的坐标为（0，3），
∴OA＝1，OD＝3，
∵∠AOD＝90°，
∴AB＝AD＝ ＝ ，∠ODA+∠OAD＝90°，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形 ABCD＝（ ）2＝10，
∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，
∴∠ODA＝∠BAA1，
∴△ABA1∽△DOA，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
3
6.5 相似三角形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学下册十分钟同步课堂专练（苏科版）.doc

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