26.1.2 反比例函数的图像和性质（练习）-2020-2021学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）（解析版）

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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图像和性质
精选练习答案
一、单选题（共 10 小题)
1．（2020·兰州市期末）已知反比例函数 y=﹣ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；
②图象在二，四象限内；③ y随x的增大而增大；④当 x＞﹣1时，则 y＞8．其中错误的结
论有（　　）个
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．
【详解】
①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若 0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，
故选 B．
2．（2020·日照市期中）如图，A，B是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是 2和4，则△OAB 的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
基础篇
1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B两点的横坐标，求出
A（2，2），B（4，1）．再过 A，B两点分别作 AC⊥x轴于 C，BD⊥x轴于 D，根据反比
例函数系数 k的几何意义得出 S△AOC=S△BOD= ×4=2．根据 S四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S
梯形 ABDC，得出 S△AOB=S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形 ABDC=（BD+AC）•CD=
×（1+2）×2=3，从而得出 S△AOB=3．
【详解】∵A，B是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是 2和4，
∴当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），
当x=4 时，y=1，即 B（4，1），
如图，过 A，B两点分别作 AC⊥x轴于 C，BD⊥x轴于 D，
则S△AOC=S△BOD= ×4=2，
∵S四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC，
∴S△AOB=S 梯形 ABDC，
∵S梯形 ABDC=（BD+AC）•CD= ×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选 B．
【点睛】本题考查了反比例函数 中 k的几何意义，反比例函数图象
上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、
2
坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S与k的关系为 S= |k|是解题
的关键．
3．（2020·重庆市期中）若点 ， ， 在反比例函数 的图
像上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 A、B、C三点横坐
标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可
解答．
详解：∵反比例函数 y＝ 中，k=12>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y随x的增大而减小，
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴ ．
故选 B．
4．（2020·贵阳市期末）若反比例函数 y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图
象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：反比例函数 的图象经过点 ，求出 K=-2，当 K>0 时反比例函数的
图象在第一、三象限，当 K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．
3
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