八年级数学第二讲 一定是直角三角形吗-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

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第二讲 一定是直角三角形吗
【学习目标】
1.会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形.
2.理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数
【基础知识】
1.如果三角形的三边 a、b、c满足 a 2+b2= c2，那么这个三角形是直角三角形.
2.满足条件 a 2+b2= c2的三个正整数，称为勾股数，常见的数组有 3、4、5；5、12、13；8、15、17 等等.这
些数组的倍数仍然是勾股数组.
【考点剖析】
考点一：勾股数
例1．（1）下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．1，2，3
C．8，9，10 D．5，6，9
【答案】A
【详解】
解：A、 ，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、 ，不能构成三角形，故不是勾股数；
C、 ，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、 ，不能构成直角三角形，故不是勾股数．
故选：A．
（2）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：A、 ，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、 ， ， ，不是整数，故此选项错误；
1
C、 ，能构成直角三角形，是整数，故此选项正确；
D、 ， ， ，不是整数，故此选项错误；
故选：C．
考点二：直角三角形的判定
例2．（1）下列条件中，能判断 是直角三角形的有（ ）
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【详解】解：① ，
∴ ，
∴∠C=90°，即△ABC 为直角三角形；
② ，
∴ ，
∴ ，
∴∠A=90°，即△ABC 为直角三角形；
③ ，
∴=，即△ABC 为直角三角形；
④ ，
∴可以假设∠A=6k，∠B=3k，∠C=2k，
∴6k+3k+2k=180°，
2
∴k=，
∴∠A=＞90°，即△ABC 是钝角三角形；
⑤ ，
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则 x+2x+3x=180°，
解得 x=30°，故∠C=3x=90°，即△ABC 是直角三角形；
⑥ ，
设AB=3x，AC=4x，BC=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，即△ABC 是直角三角形，
故选：A．
（2）如图，根据下列条件，不能判断 是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：A、∠D=20°，∠B=70°，
则∠BAD=180°-20°-70°=90°，则△ABD 是直角三角形；
B、AB=5，AD=12，BD=13，满足 ，
则△ABD 是直角三角形；
C、AC=BC=CD，则∠B=∠CAB，∠D=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=（∠B+∠CAB+∠D+∠CAD）=90°，则△ABD 是直角三角形；
3
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