八年级数学暑假精品课程（沪教版）第19讲函数的表示法（原卷版）

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第 19 讲函数的表示法

【学习目标】

函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问

题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用

提供依据．

【基础知识】

1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或

函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对

应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．

2、列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对

应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．

3、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数

的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只

能反映出变量间关系的一部分而不是全体．

4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步

骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式

所表示的方程的一个解．

【考点剖析】

考点一：解析法

例1．已知汽车驶出 A站3千米后，以 40 千米∕小时的速度行驶了 40 分，请将这段时间内汽车与 A

站的距离（km）表示成（时）的函数．

例2．若某人以每分钟 100 米速度匀速行走，那么用行走的时间 x（分）表示行走的路程 y（米）的

解析式为______________，这样行走 20 公里需要__________小时．

例3．已知物体有 A向B作直线运动，A与B之间的距离为 20 千米，求运动的速度 v（千米/时）与

所用时间 t（小时）的函数解析式．

例4．两个变量 x、y满足：，则用变量 x来表示变量 y的解析式为_______________

_．

例5．若点 P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则用变量 x来表示变量 y的函数解析式为____

___________．

例6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米／小时的平均速度用 6小时到达目的地．

（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v（千米／小时）与时间 t（小时）之间的函数关系式；

（2）如果该司机匀速返回时，用了 4.8 小时，求返回的速度．

例7．收割机的油箱里盛油 65 ，使用时，平均每小时耗油 6

（1）如果收割机工作了 4小时，那么油箱还剩多少千克的油？

（2）如果油箱里用掉36 千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？

（3）写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？

（4）在此函数关系式中，求函数定义域．

考点二：列表法

例1．两个变量之间的依赖关系用列表来表达的，这种表示函数的方法叫做_______．

例2．一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行速度的变

化情况，如下表：

时间 t（分） 0 1 1.5 2 3 4 5 5.5 6 7 8

速度 v（千米/时） 0 146 217 300 300 300 300 300 281 121 0

根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？

（2）在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内列车走了多少路程？

（3）在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢？

例3．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表:

所售豆子数量 x(千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

售价 y(元) 012345678

(1) 上表反映的变量是_____和____，_______是自变量，________是因变量，_____随

_____的变化而变化，_____是______的函数．

(2)若出售2.5 千克豆子，售价应为_____元．

(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价 21 元

(4)请写出售价与所售豆子数量的函数关系式________________．

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