八年级数学专题07 二元一次方程组及解法（知识点串讲）（原卷版）

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专题 07 二元一次方程组及解法

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重难突破

知识点一二元一次方程（组）概念及解

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程.

注意：二元一次方程的识别方法

①“二元”，即含有两个未知数；

②“一次”，即含未知数的次数是 1；

③“整式方程”，即未知数不能出现在分母中。

2、二元一次方程组

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组．

注意：

① 含有两个整式方程；

② 方程中共含有两个未知数；

③ 含未知数的项的次数都是 1．

3、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

注意：

① 二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数；

② 一般情况下，一个二元一次方程有无穷多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可

能只有有限个特殊的解。

4、二元一次方程组的解

我们把二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

注意：

① 方程组的解同时满足方程组中的每一个方程；

② 由于方程组需用“｛”括起来，所以方程组的解也要用“｛”括起来．

5、二元一次方程组解的情况

（1）唯一解；（2）无数解；（3）无解．

典例 1

（2019 秋•成都期末）下列方程是二元一次方程的是　　

A．B．C．D．

典例 2

（2019 春•迁西县期末）已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是　　

A．B．1 C．D．5

典例 3

（2020 春•港南区期末）下列各组数值是二元一次方程的解的是　　

A．B．C．D．

典例 4

（2020 春•肇源县期末）已知是方程组的解，则、的值分别为　　

A．2，7 B．，3 C．2，3 D．，7

知识点二二元一次方程组的解法

1、代入消元法

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消

去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

注意：

① 找准消元对象。消元对象一般选取系数简单的（如系数的绝对值较小的，系数是 ±1 的）未知数，使变

性后的方程比较简单或代入后比较容易化简；

② 在用代入法解二元一次方程组的一般步骤的第（2）步中，必须理解“另一个”的含义，否则，若把

y=ax+b 代入变形的原方程，必然得到一个恒等式；

③ 用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方程比较简单．

2、加减消元法

把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转

化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

注意：

① 化为标准形式。用加减消元法解二元一次方程组时，一般先把方程组整理成的标准形式，

再设法加减消元，这样不易出错；

② 选准消元对象。当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该未知数较简单。

典例 1

（2019 春•梁园区期末）解方程组时，把①代入②，得　　

A．B．

C．D．

典例 2

（2020 春•宁阳县期末）已知，满足方程组，则　　

A．3 B．5 C．7 D．9

典例 3

（2019 秋•龙岗区校级期末）解方程组

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