第13章轴对称13.3等腰三角形（简答题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.3 等腰三角形（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．按语句画图：任取一点 O，以 O为端点画射线 OA 和OB，使∠AOB＝40°；分别在 OA 和OB 上截取 OC
和OD，使 OC＝OD＝3 cm，画出 OC 和OD 的中点 M，N，连接 CD 和MN.
(1)测量∠OCD，∠OMN，∠ODC，∠ONM 的度数；
(2)你发现什么规律了吗？试着表述一下．
【答案】（1）四个角的度数都相等，均为 70°.（2）顶角相等(同)的等腰三角形的底角也相等．
【解析】
分析：通过作图可得△OMN 和△OCD 均为等腰三角形，通过测量可得
∠OCD，∠OMN，∠ODC，∠ONM 的度数，进而得出规律.
详解：如图．
(1)四个角的度数都相等，均为 70°.
(2)顶角相等(同)的等腰三角形的底角也相等．
点评：本题考查通过作图、测量得出等腰三角形的性质.
2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证：DE=2AB．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
取ED 的中点 O，连接 AO，可证得∠AOE=2∠D
，
∠EBC=∠D，∠AOE=2∠EBC
，
1
可得∠ABD=∠AOB，AB=OA，可证得结论.
【详解】
证明：取 ED 的中点 O，连接 AO，
∵∠CAD=90°，
∴OD=AO=OE，
∴∠AOE=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠D，
∴∠AOE=2∠EBC，
∵∠ABD=2∠EBC，
∴∠ABD=∠AOB，
∴AB=OA，
∴DE=2AB=2OA．
【点评】
本题主要考查平行线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定和性质, 解题的关键在于
作出斜边 DE 上的中线, 求证 OA=AB 即可.
3．已知等腰三角形△ABC 的一边长为 5，周长为 22.求△ABC 另两边的长.
【答案】△ABC 另两边长分别为 8.5，8.5．
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解题.
【详解】
∵△ABC 是等腰三角形，
∴不妨设 AB=AC
，
又∵一边长为 5，
①设 AB=AC=5，
∵△ABC 的周长为 22，
∴BC=22-5-5=12，
2
5+5∵<12，
∴不成立(舍)；
②设 BC=5，
∵△ABC 的周长为 22，
∴AB=AC=（22-5）÷2=8.5，
8.5+5∵>8.5，符合题意，
∴△ABC 另两边长分别为 8.5，8.5．
【点评】
本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质.
4．如图， 中， ，D，E，F分别为 AB，BC，CA 上的点，且 ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）55°．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形外角的性质可得到∠CEF=∠BDE，可证△BDE≌△CEF；
（2）由（1）可得 DE=FE，即△DEF 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出∠B=70°，即
∠DEF=∠B=70°，从而求出∠EDF 的度数．
【详解】
（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，∴∠C=∠B．
又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．
（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．
∴△DEF 是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．
3
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