第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题（填空题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.4 课题学习最短路径问题（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图所示，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 到点 的距离为 5cm，要从点 到点 经棱
拉一条彩带，彩带的最短长度是________cm.
【答案】25
【解析】
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短
解答．
【详解】
只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第 1个图：
∵长方体的宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离是 5，
BD=CD+BC=10+5=15∴，AD=20，
在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：
AB=∴；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 2个图：
∵长方体的宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离是 5，
BD=CD+BC=20+5=25∴，AD=10，
在直角三角形 ABD 中,根据勾股定理得：
1
AB=∴ ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3个图：
∵长方体的宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离是 5，
AC=CD+AD=20+10=30∴，
在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：
AB=∴ ；
25<5∵ <5 ,
∴彩带的最短长度是 25.
【点评】
此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图.
2．如图，等边△ABC 的边长为 2，过点 B的直线 且△ABC 与△A′BC′关于直线 l对称，D为线段
BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是____.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接 CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形 A′BCC′为菱形，进而得出点 C关于 BC'对称
的点是 A'，以此确定当点 D与点 B重合时，AD+CD 的值最小，代入数据即可得出结论．
2
【详解】
解：连接 CC′，如图所示．
ABC∵△、△A′BC′均为正三角形，
ABC= A′=60°∴∠ ∠ ，A′B=BC=A′C′，
A′C′ BC∴ ∥ ，
∴四边形 A′BCC′为菱形，
∴点C关于 BC'对称的点是 A'，
∴当点 D与点 B重合时，AD+CD 取最小值，
此时 AD+CD=2+2=4．
故答案为：4．
【点评】
本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点 C关于 BC'对称的点是 A'是解题的关
键．
3．有一个圆柱形玻璃杯高 ，底面周长为 ，有一只蚂蚁在一侧距下底 的外侧 点，与点
正对的容器内侧距下底 的 点处有一饭粒，蚂蚁想吃 处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内
侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬________________ ．
【答案】25
【解析】
【分析】
3
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