第二十讲 整式-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 21 4 752KB 23 页 3知币
侵权投诉
第二十讲 整式
4.4 整式
【学习目标】
1．掌握单项式系数及次数的概念；
2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；
3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
【基础知识】
一、单项式
1.单项式的概念：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个
数或一个字母也是单项式．
要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；
③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，
如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成
假分数，如： 写成 ．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
要点：“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多
项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这
1
个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式 2x3y2-xy3+ x2y4-5x4-6 是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+ x2y4-xy3-6,在这里只考虑 x 的指数,而不考虑其它字母;按 y 的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-
xy3+ x2y4．
要点：
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
三、 整式
单项式与多项式统称为整式．
要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【考点剖析】
例1．下列各式：−a2b2， x−1， -25， ， ，a2-2ab 中单项式的个数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
解：−a2b2，-25 是单项式，共有 2个
故选 C
【点睛】
本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，注意单独的一个数或字母也是单项式．
例2．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数是 ，次数是 2 B．系数是 ，次数是 2
C．系数是 ，次数是 3 D．系数是 ，次数是 3
【答案】D
【解析】
2
根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是 ．
故选 D．
【点睛】
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，
是找准单项式的系数和次数的关键．
例3．多项式 最高次项的系数是（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题意可得该多项式的最高次项为 ，
∴最高次项系数为 ，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
例4．下列说法错误的是( )
A．m是单项式也是整式 B．(m－n)是多项式也是整式
C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
【答案】C
【解析】
A. m 是单项式也是整式，正确，不符合题意；
B. (m－n)是多项式也是整式，正确，不符合题意；
C. 整式可能是单项式也可能是多项式，故 C选项错误，符合题意；
3
第二十讲 整式-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）.doc

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：23 页 大小：752KB 格式：DOC 时间：2025-02-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注