《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题20 反比例函数与四边形（原卷版）

3.0 envi 2025-02-07 21 4 120.33KB 6 页 3知币

专题二十反比例函数与平行四边形

【导例】

1. 如图，▱OABC 的边 OA 在x轴上，C（1，2），A（3，0），双曲线 y=

（x

＞0）经过点 B，求 k的值．

【方法点睛】

平行四边形各点在平面直角坐标系的表示特征，与坐标系中的平移相结合.

①若一边与 x（y）轴平行，则对边的纵（横）坐标一致.

②结合平行四边形对边平行，我们可以看作是平移的路径.

③平行四边形对角线的性质：交点为对角线中点.

【典例精讲】

【例 1】如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A点在反比例函数 y=

（k

＞0）第一象限的图象上，C点在 x轴的正半轴上，以 OA，OC 为边作平行四边形

OABC，且 OA=5，cos∠AB C=

．

（1）求 k的值．

（2）过点 B作x轴的垂线，垂足为点 D，交反比例函数 y=

（k＞0）的图象于点

E，若 BE=2DE，求 E点坐标．

【例 2】如图，平面直角坐标系 xOy 中，▱OABC 的边 OC 在x轴上，对角线

AC，OB 交于点 M，函数 y=

（x＞0）的图象经过点 A（3，4）和点 M．

（1）求 k的值和点 M的坐标；

（2）求▱OABC 的周长．

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