《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题07 一次函数与一元一次不等式（提优）（解析版）

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专题 07 一次函数与一元一次不等式（提优）

1．如图，直线 y1

¿−1

x+b与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与直线 y2＝x交于点 E，点 E的横坐标为 3．

（1）直接写出 b值：　 4 　；

（2）当 x取何值时，0＜y1≤y2？

（3）在 x轴上有一点 P（m，0），过点 P作x轴的垂线，与直线 y1

¿−1

x+b交于点 C，与直线 y2＝x交

于点 D，若 CD＝2OB，求 m的值．

【分析】（1）先求出 E点坐标，再代入求出 b的值，

（2）求出直线 y1

¿−1

x+b与x轴交于点 A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当 0＜y1≤y2时x的取值

范围；

（3）由点 B的坐标，可求出 OB 的长，进而求出 CD 的长，由于点 C、D分别在两条直线上，由题意得

CD 的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．

【解答】解：（1）点 E在直线 y2＝x上，点 E的横坐标为 3．

∴E（3，3）代入直线 y1

¿−1

x+b得，b＝4，

故答案为：4．

（2）直线 y1

¿−1

x+4 得与 x轴交点 A的坐标为（12，0），

由图象可知：当 0＜y1≤y2时，相应的 x的值为：3≤x＜12．

（3）当 x＝0时，y＝4，

∴B（0，4），即：OB＝4，

∴CD＝2OB＝8，

∵点C在直线 y1

¿−1

x+4 上，点 D在直线 y2＝x上，

∴（

−1

x+4 ）﹣x＝8或x﹣（

−1

x+4 ）＝8，

解得：x＝﹣3或x＝9，

即：m＝﹣3或m＝9．

答：m的值为﹣3或9．

【点评】考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解

决问题的关键和法宝．

2．如图所示，根据图中信息．

（1）你能写出 m、n的值吗？

（2）你能写出 P点的坐标吗？

（3）当 x为何值时，y1＞y2？

【分析】（1）根据题意，函数 y1＝x+n与y2＝﹣x+m分别过点（0，1）和点（3，0），把其代入函数的

解析式，可以写出 m，n的值；

（2）由题（1）可以求出两函数的解析式，联立方程可以求出两函数的交点；

（3）求出两函数的交点后，根据一次函数的性质，可以求出 y1＞y2时，x的范围；

【解答】解：（1）∵函数 y1＝x+n过点（0，1）代入 y1得：n＝1，

∵函数 y2＝﹣x+m过点（3，0），代入 y2得：﹣3+m＝0，

∴m＝3；

（2）由（1）值 y1＝x+1，y2＝﹣x+3，

∴x+1＝﹣x+3，

∴x＝1，把 x＝1代入 y1得，

y1＝2，

∴两函数的交点为（1，2），

即P（1，2）；

（3）由一次函数的图象知，当函数 y1的图象在 y2的上面时，有 x＞1，

∴当x＞1时，y1＞y2．

【点评】此题主要考查一次函数的基本性质及其图象，比较简单．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与x轴、y轴分别交于点 A，B，直线 CD 与x轴、y轴分别交于点

C，D，AB 的解析式为 y

¿−4

x+16，CD 的解析式为 y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点 E（3，m）．

（1）求直线 CD 的解析式；

（2）求四边形 DEAO 的面积；

（3）当

−4

x+16＞kx+b时，直接写出 x的取值范围．

【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到 E（3，12），C（﹣6，0），再根据待定

系数法，即可得到直线 CD 的解析式；

（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形 DEAO 的面积；

（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式

−4

x+16＞kx+b的解集．

【解答】解：（1）把 E（3，m）代入 y

¿−4

x+16，可得 m＝12，

∴E（3，12），

令y＝0，则 0

¿−4

x+16，解得 x＝12，

∴A（12，0），即 AO＝12，

又∵AO＝2CO，

∴CO＝6，即 C（﹣6，0），

把E（3，12），C（﹣6，0）代入 y＝kx+b，可得

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