《八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）》第四章《一元一次不等式（组）》复习讲义（解析版）
2020-2021 学年湘教版八年级上册期末复习精选题考点讲义
第四章 一元一次不等式（组）
【知识点一】不等式的有关概念
1、不等式定义：用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。这
5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式：步骤如下
（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；
（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小
于、不超过等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式
（1） 表示小于 的全体实数，在数轴上表示 左边的所有点，不包括 在内。
a
（2） 表示大于或等于 的全体实数，在数轴上表示 右边的所有点，包括 在内。
a
（3） 表示大于 而小于 的全体实数。
b
a
【知识点二】不等式的基本性质
1、不等式的基本性质
（1）基本性质 1：若 ， ，则 。（不等式的传递性）
（2）基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
2
① 若 ，则 ， ；②若 ，则 ， 。
（3）基本性质 3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
若 ，且 ，则 ， 。
②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
若 ，且 ，则 ， 。
2、比较等式与不等式的基本性质
等式的基本性质 不等式的基本性质
性质 1若 ， ，则 若 ， ，则
性质 2
若 ，
则 ，
若 ，则 ， ；
若 ， 则 ，
性质 3
若 ，则 ，
若 ，且 ，则 ， ；
若 ，且 ，则 ，
【知识点三】一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。
2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
3、一元一次不等式的解法：步骤如下
（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质 3）
（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）
3
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