《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题6.5 用反比例函数解决问题（知识讲解）

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专题 6.5 用反比例函数解决问题（知识讲解）
【学习目标】
1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.
2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学
与现实生活的紧密联系，增强应用意识.
【要点梳理】
要点一、利用反比例函数解决实际问题
1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和
性质等知识解决问题.
2. 一般步骤如下：
（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示。
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
要点二、反比例函数在其他学科中的应用
1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
【典型例题】
类型一、反比例函数实际问题与图象
1、（2021·山西吕梁市·九年级期末）近似眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）之
间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于 400 度的近似眼镜，则镜片焦
距 的取值范围是（ ）
A．0米 米 B． 米
1
C．0米 米 D． 米
【答案】B
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得．
解：设反比例函数的解析式为 ，
由题意，将点 代入得： ，解得 ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
在 范围内，y随x的增大而减小，
当 时， ，
即若要配制一副度数小于 400 度的近似眼镜，则镜片焦距 的取值范围是 米，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题
关键．
举一反三：
【变式 1】 （2020·全国九年级课时练习）在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为
y，△ABC 的面积为 2．y关于 x的函数关系式是________，x的取值范围是________；
【答案】 x＞0
【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：∵在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2，
∴xy＝2，
xy∴＝4，
2
y∴关于 x的函数关系式是 y，
x的取值范围为 x＞0，
故答案为：y，x＞0．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，通过三角形面积确定函数表达式是本题解题的关
键．
举一反三：
【变式 2】（2020·安徽九年级月考）如图，点 ， 分别在 轴和 轴上， ，
，沿 所在直线将 翻折，使点 落在点 处，若反比例函数
的图象经过点 ，则 的值为______．
【答案】
【分析】由将△AOB 沿直线 AB 翻折知 ，过点 作 轴于点 ，
而 ， ，由此可以求出 的坐标，进而得 k的值．
解：∵ ， ，
∴，
3
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