《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.1 分式章末重难点题型（举一反三）（解析版）

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专题 1.1 分式章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 分式及最简分式的概念】
【方法点拨】掌握分式的概念：一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子
A
B
叫做
分式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是
A
B
的形式，从
本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【例 1】（2020 春•砀山县期末）下列各式：①
k2
2π
；②
1
m+n
；③
m2−n2
4
；④
2b
3a
；⑤
(x+1)2
x−1
；⑥
，
其中分式有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
1
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分
式．
【解答】解：分式有：②
1
m+n
、④
2b
3a
、⑤
(x+1)2
x−1
、⑥
，共有 4个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意 π不是字母，是常数，所以
k2
2π
不是分式，是整式．
【变式 1-1】（2020 春•遂宁期末）下列各式中，分式的个数为（　　）
x−y
3
，
x
π+2
，
a
2x+1
，
3a
b
，
2
3x−y
，
1
3
x+y，
3
x+3=1
x+1
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据分式定义：如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子
A
B
叫做分式可得答案．
【解答】解：
a
2x+1
，
3a
b
，
2
3x−y
是分式，共 3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
【变式 1-2】（2020 春•唐河县期中）下列分式
−bc
ab2c3
，
x2−4
x2−2x
，
x2+2xy
xy−2y2
，
m+1
m2+1
，
x+y
x2+y2
中，最简分式
有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据最简分式的定义对各分式进行判断．
【解答】解：
−bc
ab2c3=−1
ab c2
，
x2−4
x2−2x=(x+2)( x−2)
x(x−2)=x+2
x
，
所以最简分式有
x2+2xy
xy−2y2
，
m+1
m2+1
，
x+y
x2+y2
．
故选：C．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【变式 1-3】（2020 秋•平潭县期末）若 m为实数，分式
x(x+2)
x2+m
不是最简分式，则 m＝ ．
【分析】直接利用最简分式的定义结合分式的性质得出答案．
2
【解答】解：∵分式
x(x+2)
x2+m
不是最简分式，
∴m＝0或﹣4时，都可以化简分式．
故答案为：0，﹣4．
【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
【考点 2 分式有意义的条件】
【方法点拨】掌握分式有意义的条件：分母不等于 0.
【例 2】（2020 秋•沙河市期末）已知 x＝﹣2时，分式
x−1
□
无意义，则□可以是（　　）
A．2﹣xB．x2﹣C．2x+4 D．x+4
【分析】当 x＝﹣2时分式无意义，可知分母□的值应为 0，再分别求出各选项的值即可得出答案．
【解答】解：当 x＝﹣2时分式无意义，
所以分母□的值应为 0，
当x＝﹣2时，2﹣x＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，A选项不符合题意；
x2﹣＝﹣2 2﹣＝﹣4≠0，B选项不符合题意；
2x+4＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，C选项符合题意；
x+4＝﹣2+4＝2≠0，D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分式有意义的条件是
分母不等于零．
【变式 2-1】讨论探索：当 x取什么数时，分式
¿x∨−2
x2−4
．
（1）有意义？
（2）无意义？
【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据分母为零分式无意义，可得答案．
【解答】解：（1）要使分式
¿x∨−2
x2−4
有意义，
则x24≠0﹣，
x≠±2；
3
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