《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题6.1 反比例函数（知识讲解）

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专题 6.1 反比例函数（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解并掌握反比例函数的定义，判断一个函数是否为反比例函数；
2. 能够根据反比例函数的表达式确定参数值；
3. 能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
【知识点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成
反比例.即 ，或表示为 ，其中 是不等于零的常数.
一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中 是自变量，
是函数，自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
特别说明：
（1）在 中，自变量 是分式 的分母，当 时，分式 无意义，所以自变
量 的取值范围是 ，函数 的取值范围是 .故函数图象与 轴、
轴无交点.
（2） ( )可以写成 ( )的形式，自变量 的指数是－1，在
解
决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一条件.
（3） ( )也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的
比例系数 ，从而得到反比例函数的解析式.
1
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 中，只有一个
待定系数 ，因此只需要知道一对 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 的
值，从而确定其解析式.
　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
　 （1）设所求的反比例函数为： ( )；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数 的值；
（4）把求得的 值代回所设的函数关系式 中.
【典型例题】
类型一、反比例函数的定义
1、（2021·湖南怀化市·九年级期末）下式中表示 是 的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的概念：形如 y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函
数．其中 x是自变量，y是函数进行分析即可．
解：A、 是一次函数，错误；
B、 是二次函数，错误；
2
C、 中，y是x2 的反比例函数，错误；
D、 表示 y是x的反比例函数，故此选项正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．
举一反三：
【变式 1】 （2020·河北九年级月考）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义，可得答案．
【详解】
解：A、 是反比例函数，故 A符合题意；
B、 是正比例函数，故 B不符合题意；
C、 是正比例函数，故 B不符合题意；
D、 不符合反比例函数的定义，故 D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数，形如 y= （k是不等于零的常数）是反比例函数．
3
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