《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错07 一元二次方程的应用(营销问题、增长率问题、与图形有关的问题)（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）

易错 07 一元二次方程的应用(营销问题、增长率问题、与图形有关的问题)

【专题训练】

一、解答题

1．（2021·辽宁丹东市·九年级期末）某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包 6元，当销售单价定为 10

元时，每天可售出 80 包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低 0.5元，则每天可多售出 20 包，

为使每天这种消毒湿巾的利润达到 360 元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？

【答案】

解：设这种消毒湿巾降价元，根据题意得：

，

解得：，

答：商场应把这种消毒湿巾降价 1元，可使每天这种消毒湿巾的利润达到 360 元．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

2．（2020·江苏苏州市·九年级期末）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有 1200 个座位，如

果票价定为每张 100 元，那么门票可以全部售出如果票价每增加 1元，那么门票就减少 2张，要使得门票收入为 245000 元，

票价应该定为多少元？

【答案】

解：设应定为 x元，则由题意可得：

即

解得：

答：定价定为 350 元．

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程并熟练求解．

3．（2020·浙江杭州市·八年级期中）某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论 5月至 9月推出全城推广活动．杭州某旅行社为吸

引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用 54000 元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

【答案】

解：设该单位这次共有 x名员工去旅游．

因为 2000×25=50000＜54000，所以员工人数一定超过 25 人．

根据题意列方程得：[2000-40（x-25）]x=54000．

解得 x1=45，x2=30．

当x1=45 时，2000-40（x-25）=1200＜1700，故舍去；

当x2=30 时，2000-40（x-25）=1800＞1700，符合题意．

答：该单位这次共有 30 名员工去旅游．

【点睛】

本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题

的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地

方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于 1700 元来判断，得到满足题意的 x的值．

4．（2021·江苏盐城市·九年级期末）某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，

一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，解答以下问题．

（1）当销售单价定为每千克元时，销售量是千克、月销售利润是元；

（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?

【答案】

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；

销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；

故答案为：，．

（2）由于水产品不超过 6000÷20=300（kg），定价为 x元，

则（x-20）[500-10（x-30）]=8000

解得：x1=40，x2=60

当x1=40 时，进货 500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，

当x2=60 时，进货 500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．

答：销售单价应为 60 元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．

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