《初中数学讲义》衔接教材08 分段函数（原卷版）

3.0 envi 2025-02-07 21 4 138.06KB 4 页 3知币

侵权投诉

衔接教材 08 分段函数

知识点讲解

一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．

分段函数，就是对于自变量 x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。

它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的

并集。

由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。但不少

理解能力较弱的学生仍对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。本段介绍分段函数的若干种题型及其

解法，以供大家参考。

分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的

定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处

不可有两个以上的点。

求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到

求出值为止。

求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。

判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由 x>0,-

x<0 ,分别代入各段函数式计算 f(x)与f(-x)的值，若有 f(x)=-f(-x),当x=0 有定义时 f(0)=0，则 f(x)是奇函数；

若有 f(x)=f(-x)，则 f(x)是偶函数。

经典例题解析

例1 在国内投递外埠平信，每封信不超过 20g 付邮资 80 分，超过 20g 不超过 40g 付邮资 160 分，超过 40g

不超过 60g 付邮资 240 分，依此类推，每封 xg(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达

式，作出函数图象．

例2如图 9－2所示，在边长为 2的正方形 ABCD 的边上有一个动点 P，从点 A出发沿折线 ABCD 移动一周后，

回到 A点．设点 A移动的路程为 x，ΔPAC 的面积为 y．

（1）求函数 y的解析式；

（2）画出函数 y的图像；

（3）求函数 y的取值范围．

实时训练

1．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像：

（1）；

图2.2 －10

（2）.

2．已知函数 y=|x+1|+|1﹣x|.

（1）用分段函数形式写出函数的解析式；

（2）画出该函数的大致图象.

3．依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过 3500 元的免征个人所得税；超

过3500 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.

（1）若应纳税额为 .试用分段函数表示 1～3级纳税额的解析式；

（2）某人一月份应交纳此项税款303 元，那么他当月的工资薪金所得是多少？

4．依法纳税是每个公民应尽的义务，规定:公民全月工资薪金所得不超过元的免征个人所超过

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《初中数学讲义》衔接教材08 分段函数（原卷版）.docx

共4页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

《初中数学讲义》衔接教材08 分段函数（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: