《初中数学讲义》衔接教材29 函数的应用（原卷版）

3.0 envi 2025-02-07 21 4 121.34KB 4 页 3知币

侵权投诉

衔接教材 29 函数的应用

知识点讲解

1．几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型 f (x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

反比例函数模型 f (x)＝＋b(k，b为常数且 k≠0)

二次函数模型 f (x)＝ax2＋bx＋c

(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型 f (x)＝bax＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0 且a≠1)

对数函数模型 f (x)＝blogax＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0 且a≠1)

幂函数模型 f (x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)

2.三种函数模型的性质

函数

性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)

在(0，＋∞)

上的增减性单调递增单调递增单调递增

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

图象的变化随x的增大逐渐表现

为与 y

轴平行

随x的增大逐渐表现

为与 x

轴平行

随n值变化而各有

不同

值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax<xn<ax

3.解函数应用题的步骤

经典例题解析

例 1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)

的影响．根据近 8年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i＝1,2，…，8)数据得到下面的散点图．则下列哪个作为年

销售量 y关于年宣传费 x的函数模型最适合(　　)

A．y＝ax＋b B．y＝a＋b

C．y＝a·bx D．y＝ax2＋bx＋c

例 2 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元．又知总收入

K是单位产品数 Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润 L(Q)的最大值是________万元．

例3一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半

时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积

为原来的.

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

例4共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于

停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，

已知生产新样式单车的固定成本为 20 000 元，每生产一辆新样式单车需要增加投入 100 元．根据初步测算，

自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 h(x)＝其中 x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益

－总成本．

(1)试将自行车厂的利润 y(单位：元)表示为关于月产量 x的函数；

(2)当月产量为多少辆时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

实时训练

1．某工厂 6年来生产某种产品的情况是：前 3年年产量的增长速度越来越快，后 3年年产量保持不变，则

该厂 6年来这种产品的总产量 C与时间 t(年)的函数关系图象正确的是(　　)

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《初中数学讲义》衔接教材29 函数的应用（原卷版）.docx

共4页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

《初中数学讲义》衔接教材29 函数的应用（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: