《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训18 一元二次方程的应用：传染问题（解析版）

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计算力专训十八、一元二次方程的应用：传染问题
牛刀小试
1．（2020·渝中·重庆市实验学校月考）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如
果不隔离，那么经过两轮传染将会有 225 人感染，若设 1人平均感染 x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可设 1人平均感染 人，则第一轮共感染 人，第二轮共感染 人，根
据题意列方程即可．
【详解】
解：设 1人平均感染 人，
依题意可列方程： ．
故选： ．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决
问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
2．（2020·眉山市东坡区苏辙中学月考）某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课
他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有 36 人会做这项实验，
设每节课每位同学教会 x名同学做实验，则 x的值为（　　）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
设平均每节课一人教会 x人，根据题意表示出两节课教会的人数，进而得出答案．
【详解】
解：设平均每节课一人教会 x人，根据题意可得：
1
1+x+x（1+x）=36，
解得：x1=5，x2=-7（不合题意舍去）
答：平均每节课一人教会 5人．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出两节课教会的人数是解题关键．
3．（2019·安徽桐城·初二期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，
平均一个人传染的人数（ ）
A．8人B．9人C．10 人D．11 人
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）
+x（1+x）个人感染，
由题意可知：1+x+x（1+x）=100，
整理得， ，
解得 x=9 或-11， x=-11 不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9人．
故选 B．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决
问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
4．（2020·阜阳市民族中学初三期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，按照这样
的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )
A．1000 B．1100 C．1210 D．1331
【答案】D
【解析】
【分析】
设传染速度为 x，求出 x的值，即可得出答案.
2
【详解】
设传染速度为 x
由题意得：
解得：
所以第三轮传染后，患流感的人数为：
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依题意建立方程并求出传染速度是解题关键.
5．（2020·全国课时练习）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目
的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出
的小分支个数是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种植物每个支干长出 x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于 x的一元二次
方程，解之取其正值即可得出结论
【详解】
设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： （舍去）， ．
故选 C．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
熟能生巧
6．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校月考）若一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人感染了流感．
按照这样的传染速度，若 2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
【答案】22
3
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