《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训19 一元二次方程的应用：动点问题（原卷版）

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计算力专训十九、一元二次方程的应用：动点问题

牛刀小试

1．（2020·重庆）如图，在中，，，，点 P从点 A开始沿 AC边

向点 C以的速度匀速移动，同时另一点 Q由C点开始以的速度沿着射线 CB 匀速移动，当

的面积等于运动时间为　　

A．5秒B．20 秒C．5秒或 20 秒D．不确定

2．（2020·全国课时练习）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点 P，Q分别从点

A，B同时开始移动，点 P的速度为 1cm/秒，点 Q的速度为 2cm/秒，点 Q移动到点 C后停止，点 P也随之

停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为 15cm2的是 （）

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

3．（2020·淮南市龙湖中学月考）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点 P从点 A开始沿

AB 边向点 B以1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以2cm/s 的速度移动．

（1）如果 P，Q分别从 A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ 的面积等于 4cm2？

（2）如果 P，Q分别从 A，B同时出发，经过几秒后，PQ 的长度等于 cm？

（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于 7cm2？说明理由．

4．（2020·安徽天长·龙集九年制学校初二期中）如图 4 所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝

8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度

移动.

(1)、如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？

(2)、点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半.若存在，求

出运动的时间；若不存在，说明理由.

5．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初三期中）已知：如图，在△ABC 中，

∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点 P从点 A开始沿 AB 边向点 B以1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿

BC 边向点 C以2cm/s 的速度移动．

（1）如果 P，Q分别从 A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于 6cm2？

（2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由．

熟能生巧

6．（2020·揭阳市揭东区光正实验学校初三月考）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，

AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q分别从点 A、C同时出发，点 P以3cm/s 的速度向点 B移动，一直到达 B

为止，点 Q以2cm/s 的速度向 D移动．

(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形 APQD 为长方形？

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