《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十三、二次函数与几何综合：面积最值原卷版

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计算力专训三十三、二次函数与几何综合：面积最值

牛刀小试

1．（2020·黑龙江讷河·月考）如图，抛物线与轴交于，两点，点在点的左边，与轴交于点

，点是抛物线的顶点，且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方的抛物线上一动点，不与点，重合，过点作轴的垂线交于点，

求面积的最大值及此时点坐标；

2．（2019·江苏东台市实验中学期中）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A、B两点，

其中 A点坐标为（－1，0），点 B（5，0），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB 的面积．

3．（2020·齐齐哈尔市第二十八中学月考）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交

于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C．

（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y﹤0 ?

（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐

标；若不存在，说明理由

4．（2020·哈尔滨市第六十九中学校月考）如图，已知二次函数与 x轴交与 A，B两点，

与y轴交于 C点，连 AC，tan∠OAC＝3，OC＝OB．

（1）求二次函数解析式；

（2）直线 l经过 B，C两点，如图，P是直线 BC 下方抛物线上一点，横坐标为 t，的面积为 S，求

S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围；

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