《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训四十、利用旋转性质计算 解析版

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计算力专训四十、利用旋转性质计算
牛刀小试
1．（2020·河南其他）如图，矩形 的顶点 分别在 x轴､y轴上， ，将
矩形 绕点 O顺时针旋转，每次旋转 ，则第 2020 次旋转结束时，点 C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意过点 C作 轴于点 E，连接 OC，根据已知条件求出点 C的坐标，再根据旋转的性质求出前
4次旋转后点 C的坐标，发现规律，进而求出第 2020 次旋转结束时，点 C的坐标．
【详解】
解：如图，过点 C作 轴于点 E，连接 OC，
1
，
，
，
，
，
，
，
，
∵矩形 绕点 O顺时针旋转，每次旋转 ，
则第 1次旋转结束时，点 C的坐标为 ；
则第 2次旋转结束时，点 C的坐标为 ；
则第 3次旋转结束时，点 C的坐标为 ；
则第 4次旋转结束时，点 C的坐标为 ；
2
…
发现规律：旋转 4次一个循环，
，
则第 2020 次旋转结束时，点 C的坐标为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转 规律型､-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律并总结规律．
2．（2020·河南其他）如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A′B′C，设点 A的坐标为
（a，b），则点 A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）
【答案】D
【解析】
【分析】
设点 A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【详解】
根据题意，点 A、A′关于点 C对称，
3
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