《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训四十二、关于原点对称的点的坐标 解析版

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计算力专训四十二、关于原点对称的点的坐标
牛刀小试
1．（2020·江苏海安·初三月考）点 与点 关于原点对称，则 （　　）
A．1B．-1 C．-5 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
解：∵点 与点 关于原点对称，
∴,
∴,
∴;
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于原点 对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
1
2．（2020·陕西西安·高新一中初二月考）在平面直角坐标系中，点 P（－20，a）与点 Q（b，13）关于原
点对称，则 a+b 的值为（）
A．33 B．－33 C．－7D．7
【答案】D
【解析】
试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则
a+b=－13+20=7．
考点：原点对称
3．（2019·全国初二课时练习）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且 ，
，则点 P关于坐标原点对称的点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出 x、y的值，从而得到点 P的坐标，再根据关于原点
对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
因为点 在第二象限，且 ， ，所以 ， ，所以点 P的坐标为 ，
所以点 P关于坐标原点对称的点 的坐标是 ．故选 B．
【点睛】
2
此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于利用第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数得到
P 点坐标.
4．（2020·上海市建平中学期末）已知点 与点 关于 轴对称，点
与点 关 于原点对称．
（1）求点 、 、 、 的坐标；
（2）顺次联结点 、 、 、 ，求所得图形的面积．
【答案】（1）A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），D（-3，1）；（2）12
【解析】
【分析】
（1）根据关于 x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出 a，b的值，进而求
出点 A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点 D的坐标；
（2）把这些点按 A-D-B-C-A 顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．
【详解】
解：（1）∵点 A（-1，3a-1）与点 B（2b+1，-2）关于 x轴对称，
∴2b+1=-1，3a-1=2，
解得 a=1，b=-1，
∴点 A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），
∵点 C（a+2，b）与点 D关于原点对称，
3
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