《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训四十三、垂径定理的应用 解析版

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计算力专训四十三、垂径定理的应用
牛刀小试
1．（2020·杭州市实验外国语学校初三月考）如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ，
， ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
作OM⊥CD，连接 OC，先求得半径和 OP，根据等腰直角三角形的性质求得 OM，再根据勾股定理求得
CM，结合垂径定理即可求得 CD，
【详解】
解：∵ ， ，
∴AB=12，AO=6，
∴PO=2，
作OM⊥CD，连接 OC，
1
∵ ，
∴∠AOM=45°，△MOP 为等腰直角三角形，
∴ ，
在Rt△OCM 中根据勾股定理
，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，垂径定理等．注意垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．（2020·江苏江都·初三月考）如图， 过点 B、C，圆心 O在等腰 的内部， ，
， ．则 的半径为（ ）
2
A．5B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过O作OD⊥BC，由垂径定理可知 BD=CD= BC，根据△ABC 是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故
△ABD 也是等腰直角三角形，BD=AD，再由 OA=1 可求出 OD 的长，在 Rt△OBD 中利用勾股定理即可求
出OB 的长．
【详解】
解：过 O作OD⊥BC，
∵BC 是⊙O的一条弦，且 BC=8，
∴BD=CD= ，
∴OD 垂直平分 BC，又 AB=AC，
∴点 A在BC 的垂直平分线上，即 A，O及D三点共线，
3
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