《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训四十八、正多边形与圆 解析版

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计算力专训四十八、正多边形与圆
牛刀小试
1．（2020·海南海口·初三三模）如图，△ABC 是半径为 1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形 BCDE
的面积为（　　）
A．3B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC＝∠BAC＝60°，由矩形的性质和圆周角定理证出
BD 是⊙O的直径，得出 BD＝2，CD＝BD＝1，由勾股定理得出＝ ，即可求出矩形 BCDE 的面积．
【详解】
解：连接 BD，如图所示：
ABC∵△ 是等边三角形，
BAC∴∠ ＝60°，
BDC∴∠ ＝∠BAC＝60°，
1
∵四边形 BCDE 是矩形，
BCD∴∠ ＝90°，
BD∴是⊙O的直径，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
BD∴＝2，CD＝BD＝1，
BC∴＝ ＝ ，
∴矩形 BCDE 的面积＝BC•CD＝×1＝ ；
故选 C．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、含 30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等
知识；熟练掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出 BD 是直径是解决问题的关键．
2．（2020·吉林长春·初三一模）如图，正五边形 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点
重合），则 的度数为（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角的性质即可求解.
【详解】
连接 CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为 72°，即∠COD=72°，
同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，
故∠CPD= ,
故选 B.
【点睛】
此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
3．（2019·乐清市英华学校初三期中）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数
是（ ）
3
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