《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十九：二次函数与几何综合：平行四边形存在性判定 原卷版

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计算力专训三十九：二次函数与几何综合：平行四边形存在性判定
牛刀小试
1．（2020·兰溪市实验中学初三月考）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点
左侧），直线 与抛物线交于 、 两点，其中点 、 的横坐标分别为 和 ．点 是抛物线上的动
点，在 轴上存在点 ，使以 、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为__
___．
2．（2019·宜春市第八中学初三期中）如图 1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交
于点 ， ，矩形 的边 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式：
（2）如果点 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的
四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3．（2020·东莞市石碣中学初三月考）如图 1（注：与图 2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三
点, , ．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在第四象限的抛物线上是否存在点 ，使四边形 是以 为对角线且面积为 的平行四边形？
若存在，请求出点 坐标，若不存在请说明理由.（请在图 2中探索）
4．（2020·齐齐哈尔市第二十八中学初三月考）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x
轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
5．（2020·合肥工业大学附属中学初三月考）如图，抛物线 C1的图象与 x轴交 A（−3，0），B（1，0）两
2
点，与 y轴交于点 C（0，3），点 D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线 C1的解析式和 D点坐标；
（2）将抛物线 C1关于点 B对称后的抛物线记为 C2，点 E为抛物线 C2的顶点，求抛物线 C2的解析式和 E
点坐标；
（3）是否在抛物线 C2上存在一点 P，在 x轴上存在一点 Q，使得以 D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四
边形，若存在求出 P点坐标，若不存在请说明理由．
熟能生巧
6．（2020·民勤县第六中学初三三模）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A，B，C，已知点 A（﹣
1，0），点 C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设 E是抛物线上的一点，在 x轴上是否存在点 F，使得 A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由．
3
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