《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训二十一、二次函数的平移 解析版

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计算力专训二十一、二次函数的平移
牛刀小试
1．（2020·沧州市第十四中学月考）把函数 的图像向下平移 2个单位长度，所得到的新函数的解析
式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的平移法则“左加右减，上加下减”得出正确选项．
【详解】
解：函数 向下平移 2个单位长度，得到 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数图象平移的方法．
2．（2020·哈尔滨市第四十七中学月考）抛物线 经过平移得到 ，平移方法是
A．向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位
B．向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位
1
C．向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位
D．向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
由抛物线 得到顶点坐标为 ，而平移后抛物线 的顶点坐标为 ，根据
顶点坐标的变化寻找平移方法．
【详解】
解： 抛物线 得到顶点坐标为 ，
而平移后抛物线 的顶点坐标为 ，
平移方法为向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位．
故选 D．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移规律 关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．
3．（2020·淮南市龙湖中学月考）将抛物线 y＝ax2+bx+c向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位得抛物线
y＝﹣(x+2)2+3，则（　　）
A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16
C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝6
【答案】D
【解析】
2
【分析】
将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向
求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出 a、b、c的值.
【详解】
解：∵y＝－(x＋2)2＋3，
∴抛物线的顶点坐标为（-2 ，3），
∵抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线 y＝－(x＋2)2＋3，
-2+2=0，3+3=6，
∴平移前抛物线顶点坐标为（0，6），
∴平移前抛物线为 y=-x2+6，
∴a＝－1，b＝0，c＝6．
故选 D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆
运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.
4．（2019·安徽合肥·初三期中）抛物线 可由抛物线 如何平移得到的（　　）
A．先向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位
B．先向左平移 6个单位，再向上平移 7个单位
C．先向上平移 2个单位，再向左平移 3个单位
D．先回右平移 3个单位，再向上平移 2个单位
【答案】A
3
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