《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》2.6 应用一元二次方程-(解析版)

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2.6 应用一元二次方程
典型考点
考点 1 价格、盈利问题
例题 1、上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下面所列方程中正确的是(
)
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
【答案】B
【解析】
解：第一次降价 a%后的售价是 168（1-a%)元，
第二次降价 a%后的售价是 168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故选 B.
拓展题：某服装店销售一种服装，每件进货价为 40 元，当以每件 80 元销售的时候，每天可以售出 50 件，
为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价 1元，每天可多售出 2件．如果
要使每天销售该服装获利 2052 元，每件应降价多少元？
【答案】每件服装应降价 元．
【解析】
设每件服装应降价 元，根据总盈利=单价利润×销售数量即可得出关于 的一元二次方程，解之取其较大
值即可得出结论.
设每件服装应降价 元，
1
依题意得： ，
解得： ， ，
为了减少库存，取.
答：每件服装应降价 元.
考点 2 数字问题
例题 2、如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的 6个数(如：
8，14，15，16，17，24)．如果圈出的 6个数中，最大数 x与最小数的积为 225，那么根据题意可列方程为
(　　)
A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225
C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225
【答案】C
【解析】
最大数为 x，则我们只需要将最小数用 x表示出来即可列出方程．
∵最大数为 x，
∴最小数用 x表示为：x-16，
∴列方程为：x(x﹣16)=225，
2
故选：C
考点 3 传播问题
例题 3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人
数（ ）
A．8人B．9人C．10 人D．11 人
【答案】B
【解析】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）
+x（1+x）个人感染，
由题意可知：1+x+x（1+x）=100，
整理得， ，
解得 x=9 或-11， x=-11 不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9人．
故选 B．
拓展题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支
的总数是 91，每个支干长出的小分支数目是（　 　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解析】
由题意设每个支干长出的小分支的数目是 x个，每个小分支又长出 x个分支，则又长出 x2个分支，则共有
x2+x+1 个分支，即可列方程求得 x的值．
解：设每个支干长出的小分支的数目是 x个，
3
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