《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》4.3相似多边形-(解析版)

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4.3 相似多边形
典型考点
考点 1 简单基本图形相似的判定
例题 1、如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图
形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故 A不符合题意;锐角三
角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故 B、D
不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条
件，故 A符合题意；故选 C．
考点 2 根据多边形的几何性质判断相似
例题 2、下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为 110 度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
1
【解析】
根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.
相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；
等边三角形的角都是 60°，一定相似，③正确；
钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是 35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；
矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.
有2个错误，故选 B.
考点 3 多边形的相似比问题
例题 3、如果两个相似多边形面积的比为 1：4，则它们的相似比为_____．
【答案】1：2
【解析】
根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．
解：∵两个相似多边形面积的比为 1：4，
∴它们的相似比为 1：2．
故答案为：1：2．
考点 4 多边形相似，对应边成比例，对应角相等的求值问题
例题 4、如图，四边形 和四边形 相似，已知 ， ， ，
， ， ，则 ______，______．
2
【答案】
【解析】
根据相似多边形对应角相等，对应边成比例可得出答案.
∵四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，
∴∠A1=∠A=120°，∠B1=∠B=85°，∠C1=∠C=75°，
∴∠D1=360°-∠A-∠B-∠C=80°，
，解得
故答案为：80°，.
考点 5 综合利用其他几何性质解决多边形相似求值问题
例题 5、如图，正方形 EFGH 的四个顶点分别在正方形 ABCD 的四条边上，若正方形 EFGH 与正方形
ABCD 的相似比为 ，则 （ ）的值为_____.
3
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