《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》2 矩形的性质与判定-

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1.2 矩形的性质与判定
目标梳理
学习目标 重点难点
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系
2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题
3．理解并掌握矩形的判定方法
4．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用
5．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地
书写表达
1．重点：掌握矩形的
概念和性质
2．难点：会运用矩形
的概念和性质来解决有
关问题
知识梳理
一、矩形的性质
1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
1
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与DB 相交于点 O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
2. 直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的
问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
矩形
二、矩形的判定
1. 矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形 ABCD 中，
2
∵AC=BD，
∴平行四边形 ABCD 是矩形.
2. 矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形 ABCD 是矩形.
重点梳理
【重点 01】矩形的性质
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的性质：
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，„还具有自己独特的性质：
① 边的性质：对边平行且相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：对角线互相平分且相等．
④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．
点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．
3
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