《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》4.7相似三角形的性质-(原卷版)

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4.7 相似三角形的性质

典型考点

考点 1 利用相似比求三角形其他性质有关比值

例题 1、如果两个相似三角形的相似比为 2︰3，两个三角形的周长的和是 100cm，那么较小的三角形的周

长为_______cm.

考点 2 X 型（8型）利用面积比求三角形其他性质比值

例题 2、若两个相似三角形的面积比是 4:9，则对应边上中线的比是________________．

考点 3 利用三角形相似对应角相等求角度问题

例题 3、如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠PCB＝_________．

考点 4 巧妙利用三角形相似求解比例（转换法）

例题 4、如图，在△ABC 中，D、E分别为 AB、AC 上的点，若 DE∥BC，=，则 =__

____．

考点 5 利用其他几何性质结合相似三角形求解三角形相关问题

例题 5、如图，平行四边形 ABCD 中，点 E是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F若S△BCF＝8，则 S△DEF

＝______

拓展题：如图，在△ABC 中，D为AC 边上的中点，AE∥BC，ED 交AB 于G，交 BC 延长线于 F．若

BG：GA=3：1，BC=10，则 AE 的长为___________．

考点 6 利用相似三角形证明相关比例或者乘积想等问题

例题 6、如图，在中，于，于，试说明：

（1）

（2）

考点 7 利用相似三角形解决相关对称、翻折、旋转等动态稽核问题

例题 7、如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，

直线垂直平分，垂足为，当是直角三角形时，的长为______．

一、单选题

1．如图，▱ABCD 中，E为AD 的中点．已知△DEF 的面积为 S，则△DCF 的面积为( )

A．S B．2S C．3S D．4S

2．如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则

等于（　　）

A．B．C．D．

3．如图，已知：，，，的度数为（）

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