《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题13 圆中的面积综合问题(原卷版)

3.0 envi 2025-02-08 41 4 148.56KB 6 页 3知币

专题 13 圆中的面积综合问题

1、已知：AB 是⊙O的直径，BD 是⊙O的弦，延长 BD 到点 C，使 A B＝AC，连接 AC，过点 D作

DE⊥AC，垂足为 E．

（1）求证：DC＝BD；

（2）求证：DE 为⊙O的切线；

（3）若 AB＝12，AD＝6，连接 OD，求扇形 BOD 的面积．

2、如图，AB 是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长 CE 交AB 的延长线于点 D．

（1）求证：CE 为 ⊙O的切线；

（2）若 OF⊥AE，AE＝4，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留 π）

3、如图，以△ABC 的边 AB 为直径画⊙O，交 AC 于点 D，半径 OE∥BD，连接 BE，DE，BD，设 BE 交AC

于点 F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求证：BC 是⊙O的切线；

（2）若 BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．

[来源:学_科_网]

4、如图，△AB D 内接于半径为 5的⊙O，连结 AO 并延长交 BD 于点 M，交⊙O于点 C，过点 A作

AE∥BD，交 C D 的延长线于点 E，AB＝AM．

（1）求证：△ABM∽△ECA．

（2）当 CM＝4OM 时，求 BM 的长；

（3）当 CM＝k•OM 时，设△ADE 的面积为 S1，△MCD 的面积为 S2，求的值．（用含 k的代数式表

示）．

5、如图 1，Rt△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝90°，点 M为AB 中点，点 D在弧上，连接 CD、BD，点 G是

CD 的中点，连结 MG．

（1）求证：MG⊥CD；

（2）如图 2，若 AC＝BC，AD 平分∠BAC，AD 与BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，

求证：CF＝CE；

（3）在（2）的条件下，若 OG•DE＝3（2﹣），求⊙O的面积．

6、如图，已知 AB 是半圆 O的直径，点 P是半圆上一点，连结 BP，并延长 BP 到点 C，使 PC＝PB，连结

AC．

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