《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题10 圆中的线段长度问题(原卷版)

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专题 10 几何证明之圆中的线段长度问题

1、如图所示，已知 A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10）， P是△AOB 外接圆⊙C上的一点，

OP 交AB 于点 D．

（1）当 OP⊥AB 时，求 OP；

（2）当∠AOP＝30°时，求 AP．

2、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D为BC 边的中点，以 AD 为直径作⊙O，分别与 AB，AC 交于

点E，F，过点 E作EG⊥BC 于G．

（1）求证：EG 是⊙O的切线；

（2）若 AF＝6，⊙O的半径为 5，求 BE 的长．

[来源:学科网]

3、如图，已知 AB 是⊙O的直径，AB＝4，点 C是AB 延长线上一点，且 BC＝2，点 D是半圆的中点，点

P是⊙O上任意一点．[来源:学科网 ZXXK]

（1）当 PD 与AB 交于点 E且PC＝CE 时，求证：PC 与⊙O相切；

（2）在（1）的条件下，求 PC 的长；

（3）点 P是⊙O上动点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长．[来源:Zxxk.Com]

4、如图，已知 AB 是⊙O的弦，点 C是弧 AB 的中点，D是弦 AB 上一动点，且不与 A、B重合，CD 的延

长线交于⊙O点E，连接 AE、BE，过点 A作AF⊥BC，垂足为 F，∠ABC＝30°．

（1）求证：AF 是⊙O的切线；

（2）若 BC＝6，CD＝3，则 DE 的长为　 9

　；[来源:学科网]

（3）当点 D在弦 AB 上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，

请求出其值．

5、如图 1所示，以点 M（﹣1，0）为圆心的圆与 y轴，x轴分别交于点 A，B，C，D，与⊙M相切于点 H

的直线 EF 交x轴于点 E（﹣5，0），交 y轴于点 F（0，）．

（1）求⊙M的半径 r；

（2）如图 2所示，连接 CH，弦 HQ 交x轴于点 P，若 cos∠QHC＝，求的值；

（3）如图 3所示，点 P为⊙M上的一个动点，连接 PE，PF，求 PF+PE 的最小值．

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