《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题06 平面图形的滚动问题中圆的应用(解析版)

3.0 envi 2025-02-08 22 4 162.73KB 3 页 3知币

专题 06 平面图形的滚动问题中圆的应用

1、如图，边长为 1的正方形 ABCD 的AB 边在直线 MN 上．正方形沿直线 MN 作无滑动翻滚．当 A第3次

落在 MN 上时(开始时 A点第 1次落在 MN 上)，A点运动的路程为(　C　)

A．(2＋2)π B．4π C．(2＋)π D．3π

【解析】 ∵正方形 ABCD 的边 AB＝1，∴对角线 AC＝，

∵点 A翻滚一周经过的路程弧长 l＝×＋2××1＝π＋π，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴当 A第3次落在 MN 上时，

A点运动的路程＝2×＝2π＋π.

2、如图，水平地面上有一面积为 π cm2的扇形 AOB，半径 OA＝3 cm，且 OA 与地面垂直．在没有滑动的

情况下，将扇形向右滚动至与三角块 BDE 接触为止，此时，扇形与地面的接触点为 C，已知∠BCD＝30°，

则O点移动的距离至少为(　B　)

A．3π cm B．4π cm C.π cm D．5π cm

【解析】 ∵扇形 AOB 的面积为 π cm2，

∴圆心角＝＝300°，

连结 OC，BC，∵ ∠BCD＝30°，∴∠BOC＝60°，

∴优弧 AC＝＝4π cm.

3、如图，一个圆作滚动运动，它从位置 A开始，在与它相同的其它六个圆上部滚动，到达 B位置(六个圆

的圆心与 A，B在同一直线上)，则该圆上某一定点绕其圆心共滚过的圈数为(　B　)

A．3 B . C. D.

【解析】 ∵弧长＝＝πr，小圆的周长＝2πr，

∴该圆共滚过了 πr÷2πr＝圈．

4、如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，边 CD 在直线 l上，将矩形 ABCD 沿直线 l作无滑动翻滚，当点

A第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A经过的路线长为__6π__．

[来源:Z。xx。k.Com]

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