《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题06 一元二次方程在实际应用中的最值问题(原卷版)

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专题 06 一元二次方程在实际应用中的最值问题

【应用呈现】

1、近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000 万元，2011 年投入 8640

万元．

（1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？

请通过计算说明理由．

2、如图，要建造一个四边形花圃 ABCD，要求 AD 边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5 4∶ ，且三边

的总长为 20 m．设 AB 的长为 5x m.

(1)请求 AD 的长；(用含字母 x的式子表示)

(2)若该花圃的面积为 50 m2，且周长不大于 30 m，求 AB 的长．

【方法总结】

一、一元二次方程判别式求解

1、已知 x、y为实数，且满足，，求实数 m最大值与最小值。

2、已知 m，n是关于 x的一元二次方程 x22tx+t﹣22t+4=0﹣的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（

）

A．7 B．11 C．12 D．16

二、配方法求最值

1、设 a、b为实数，那么的最小值为_______。

2、将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D在AB 边上，△DEF 绕点 D旋转，腰 DF

和底边 DE 分别交△CAB 的两腰 CA，CB 于M，N两点，若 CA=5，AB=6，AB=1：3，则 MD+

的最小值为．

三、 “夹逼法”求最值

1、不等边三角形的两边上的高分别为 4和12 且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为__

______。

1、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 2017 年底有贫困人口 1万

人，通过各方面的共同努力，2019 年底该地区贫困人口减少到 0.25 万人，求该地区 2017 年底至 2019

年底贫困人口年平均下降的百分率．

2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 50 元．经调查发现：这种衬衫的售价每降

低1元，平均每天能多售出 2件，设每件衬衫降价 x元．

（1）降价后，每件衬衫的利润为　　元，平均每天的销量为　　件；（用含 x的式子表示）

（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利 1600 元，那么每件

衬衫应降价多少元？

3、2020 年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫

进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫

攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售 256 包，2、3月该礼包

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